8 класс алгебра

270=2×3×3×3×5; 756=2×2×3×3×3×7.
Шумораи зиёдтарини зарбшавандаҳои якхелаи дар ин ҷудокуниҳо мавҷудбударо мегирем: 2×2-ро мегирем, 3×3×3-ро мегирем ×5-ро ва ×7-ро ҳам мегирем, зеро КУХ-и онҳо бояд ба 5 ҳам тақсим шавад. Ҳамин тариқ,
КУХ (270, 756)=2×2×3×3×3×5×7=3780 мешавад.
Тарзҳои гуногуни ёфтани каратии умумии хурдтарини ададҳои натуралӣ
Тарзи дуюм. Аввал алоқамандии байни ТУК ва КУХ-и ду ададҳоро ҳосил карда, баъд дар асоси он ёфтани КУХ-и ададҳоро муқаррар кардан мумкин аст. ТУК-и ададҳои 270 ва 756-ро меёбем:
270=2×3×3×3×5; 756=2×2×3×3×3×7.
ТУК (270,756)=2×3×3×3=54;
КУХ (270,756)=2×2×3×3×3×5×7=3780
Ҳосили зарби ТУК ва КУХ-и ҳосил кардаамонро меёбем:
ТУК (270,756)×КУХ (270,756)=54×3780=204120
Адади 204120 ба ҳосили зарби ададҳои 270 ва 756 баробар аст.
Пас, ХУК(270,756)=204120÷ТУК (270,756)=204120÷54=3780 мешавад.
Ҳамин тарин хулоса мекунем:
1)Ҳосили зарби ТУК ва ХУК-и ду адади додашуда ба ҳосили зарби ин ададҳо баробар аст;
2) Барои ёфтани ХУК-и ду адади додашуда ҳосили зарби ин ададҳоро ба ТУК-и онҳо тақсим кардан кифоя аст.
ТУК (а,b) ×КУХ (a,b)=a×b
КУХ=(a×b):ТУК (a,b)
Тарзҳои гуногуни ёфтани каратии умумии хурдтарини ададҳои натуралӣ
Як мисоли дигарро муоина мекунем. КУХ-и ададҳои 168 ва 231-ро меёбем:
Ададҳои додашударо ба зарбшавандаҳои сода ҷудо мекунем:
168=2×2×2×3×7 ва 231=3×7×11 ТУК (168,231)=3×7=21
Акнун КУХ-и ин ададҳоро бо тарзи дуюм меёбем:
КУХ (168,231)=168×231:21=168×11=1848
Агар тарзи якумро татбиқ кунем,
КУХ (168,231)=2×2×2×3×7×11=1848 мешавад.
Махсусан, агар ададҳои додашударо ба зарбшавандаҳои сода ҷудо кардан душвори оварад, он гоҳ аввал бо роҳи тақсими пайдарпай ТУК-и ин ададҳоро меёбем. Баъди ин ҳосили зарби ададҳои додашударо ба ТУК-и ёфтаамон тақсим мекунем.
Қайд мекунем, ки агар яке аз ададҳо ба ҳамаи ададҳои додашуда бебақия тақсим шавад, он гоҳ ҳамин адад хурдтарин каратии умумии ҳамаи ҳамон ададҳост. Масалан, ададҳои 12, 24, 36 ва 72 дода шудаанд. Адади 72 ба ададҳои 12, 24, 36 ва 72 бебақия тақсим мешавад. Пас, 72 ТУК-и ададҳои 12, 24, 36 ва 72 аст.