7-sinf Algebra Tayyorladi: Respublika ta’lim markazi Aniq va tabiiy fanlar matematika metodisti X. A. Yusupov Kombinatorikaning o‘rin almashtirish va guruhlash qoidasi

7-sinf Algebra
Tayyorladi: Respublika ta’lim markazi Aniq va tabiiy fanlar matematika metodisti X.A.Yusupov
Kombinatorikaning o‘rin almashtirish va guruhlash qoidasi
1-masala:
KIM BILADI?
4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 3 xonali son tuzish mumkin?
Boshladik:
479,
794,
749,
974,
947
Boshqa qolmadimi?
Qolmadi shekilli.
497
Qolgan ekan.
Siz shunday savollarga duch kelganmisiz?
Bunisiga nima deysiz?
4 ta stulga 4 ta odamni necha xil usulda o‘tqizish mumkin?
O‘ylanmang, masalani hal qilish yo‘li bor.
Bugungi dars shu haqda bo‘ladi.
Yechim:
4!=1*2*3*4=24 (ta usul) (!)-foktorial deyiladi
Javob: 24 ta usulda o‘tqizish mumkin


n ta: 1-, 2-, ..., n- o‘ringa n ta , , ….. ,
elementlarni bir o‘ringa bittadan qilib joylashtirish , , ….. ,
elementlardan tuzilgan o‘rin almashtirish deyiladi. n ta elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni bilan belgilanadi.
Yuqoridagi misolda elementlar soni 4 ta edi, n = 4 va =4·3·2·1 = 4! ekanini ko‘rdik.
Umuman,

= n · (n-1) ... 2 · 1 = n!
Bilib oling va esda tuting!
Yana bir misol.
Matematika fanidan bo‘lib o‘tgan olimpiadada 7 nafar o‘quvchi g‘olib bo‘ldi. Ulardan 2 tasini nechta usulda tanlab olish mumkin?
Umuman, n ta elementdan k tadan olib tuzilgan barcha guruhlar soni deb
belgilanadi va bu son ga teng:
Bilib oling va esda tuting!
son n ta elementdan k tadan olib tuzilgan guruhlar soni deb o‘qiladi.
Bizning misolda n = 7, k = 2 edi. Demak,

Mavzuni mustahkamlash.
561. 2, 4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 4 xonali son tuzish mumkin? Ularning nechtasi: 2 ga, 4 ga, 11 ga bo‘linadi?
Yechish: Yuqorida aytilganidek, = n · (n-1) ... 2 · 1 = n! formuladan foydalanamiz:
= 4!=4 ·3 ·2 ·1=24
Demak, 24 ta 4 xonali son tuzish mumkin.
Bular: 2479, 2497, 2749, 2794, 2974, 2947, 4279, 4297, 4729, 4792, 4927, 4972, 7249, 7294, 7492, 7429, 7924, 7942, 9247, 9274, 9472, 9427, 9724, 9742
Berilgan sonlar ichidan nechtasi 2 ga, 4 ga, 11 ga bo‘linishini mustaqil toping
E‘tiboringiz uchun Rahmat!