7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

2. Parallelogrammning xossalari.

1-Teorema: Parallelogrammning diagonali uni ikkita teng uchburchakka bo'ladi.

Isbot. ABCD parallelogramm berilgan bo'lsin, unda AB || CD va BC || AD. Uning AC diagonalini o'tkazamiz (23- rasm). Bunda ABCD pa­rallelogramm ADC va CBA uchburchaklarga ajraladi. ∆ADC = ∆CBA ekanini isbotlaymiz.

Bu uchburchaklarda AC — umumiy tomon va unga yopishgan mos burchaklar teng, ya'ni 1 = 3 (AB va DC parallel to'g'ri chiziqlar hamda AC kesuvchi bilan kesishishidan hosil bo'lgan ichki almashinuvchi burchaklar bo'lgani uchun) va 2 = 4 (AD va BC parallel to'g'ri chiziq­lar hamda AC kesuvchi bilan kesishishidan hosil bo'lgan ichki alma­shinuvchi burchaklar bo'lgani uchun). Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko'ra: ∆ADC= ∆CBA.

Bu teoremadan ushbu natijalar kelib chiqadi:

1-natija. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng.

2-natija. Parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari teng.

Natijalarning to'g'ri ekanini isbotlashni o'zingizga havola qilamiz.

2-Teorema: Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi.