7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

O’xshashlik alomatlarining isbotlashga

doir masalalarga tatbiqlari

1-masala. Uchburchak bissektrisasi o’zi tushgan tomonni qolgan ikki tomonga proporsional kesmalarga ajratishini isbotlang.

Yechilishi. AA₁ to’g’ri chiziqqa BE va CF perpendikularlar tushiramiz. Unda bo’lgani uchun to’g’ri burchakli CAF va BAE uchburchaklar o’xshash bo’ladi. O’xshash uchburchaklarning mos tomonlari proporsionalligidan

Shunga o’xshash

1- va 2-tengliklarni solishtirsak, yoki bo’ladi. Bu A₁ va A₁C kesmalar AB va AC kesmalarga proporsional ekanligini anglatadi.

2-masala. ABC uchburchakning BC bissektrisasi uchburchakka tashqi chizligan aylanani B va P nuqtalarda kesadi. ΔABP o’xshashlik ΔBDC ekanligini isbotlang (2-rasm).

Yechilishi. ΔABP va BDC da:

1. DBC = ABP shartga ko’ra;

2. DBC = APB chunki ular bitta yoyga tiralgan.

Demak, uchburchaklar o’xshashligining BB alomatiga ko’ra, ΔABP o’xshashlik ΔBDC.