7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

 

---

554. 
Nodirning chamadoni kod bilan ochiladi. Bu kod uchta raqamdan iborat bo‘lib, har bir raqam 3 dan katta 
emas. Kodda 13 soni qatnashmaydi. Nodir kodni unutib qo‘ygan bo‘lsa, kodni topish uchun u ko‘pi bilan necha 
marta „urinishi“ lozim bo‘ladi? 
Yechish: 0, 1, 2, 3 raqamlaridan o’rin almashtirib 4
3
2=24 ta uch xonali kodlar hosil qilish mumkin. 13 raqami 
qatnashganlari esa, 013; 130; 213; 132 – 4 ta. Jami 24-4=20 ta. 
555. 
Ko‘p qavatli uyda yo‘lak eshigidagi qulf kod bilan ochiladi. Kod 0 va 1 raqamlaridan tuzilgan 4 xonali son 
(0000 va 1111 sonlar kod emas deb hisoblangan.) Qulf kodini unutgan bo‘lsangiz, eshikni eng ko‘pi bilan 
nechta urinishda ocha olasiz? 
Ko‘rsatma: 
Avval bitta 1 qatnashgan kodlarni, keyin ikkita 1 bo‘lgan kodlarni va nihoyat, uchta 1 bo‘lgan 
kodlarni sinash kerak. 
Yechish: 0 va 1 dan to’rttalik qilib 2
2
2
2=16 ta kodlar hosil qilish mumkin, 0000 va 1111 chiqib ketsa,
16-2=14 ta bo’ladi. 
556. 
20 kg guruchni 1 kg, 2 kg, 5 kg li toshlar yordamida pallali tarozida necha xil usulda tortish mumkin? 
Yechish: 
Bu ishni quyidagicha bajarish mumkin: 
1) faqat 1 kg li tosh yordamida 1 ta usul; 
2) faqat 2 kg li tosh yordamida 1 ta usul; 
3) faqat 5 kg li tosh yordamida 1 ta usul; 
4) 1 kg va 2 kg li toshlar yordamida 9 ta usul bilan: 
1 kg li tosh 
18 
16 
14 
12 
10 
8 
6 
4 
2
2 kg li tosh 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9
5) 1 kg va 5 kg li toshlar yordamida 3 ta usul bilan:
1 kg li tosh 
15 
10 
5
5 kg li tosh 
1 
2 
3
6) 2 va 5 kg li tosh yordamida 1 ta usul: 5 ta 2 kg va 2 ta 5 kg; 
7) 1 kg, 2 kg va 5 kg li toshlar yordamida 13 ta usul bilan: 
Toshlar, kg 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
1
0 
11 
12 
13
1 kg 
1 
3 
5 
7 
9 
11 
13 
8 
6 
4 
2 
3 
1
2 kg 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
1 
2 
3 
4 
1 
2
5 kg 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
2 
2 
2 
3 
3
Demak, jami 1 + 1 + 1 + 9 + 3 + 1 + 13 = 29 ta usul. 
Javob: 
29 ta usul.
557. 
1) 1000 so‘mlik pulni 100, 200, 500 so‘mlik pullar bilan necha xil usulda maydalash mumkin? 
2) 500 so‘mlik pulni 100 va 200 so‘mlik pullar bilan necha xil usulda maydalash mumkin? 
3) 5000 so‘mlik pulni 100, 200, 500 va 1000 so‘mlik pullar yordamida necha xil usulda maydalash mumkin? 
Yechish: 556-ga o’xshash.
558. 
Firmaga 4 ta do‘kon tegishli. Inkassator (do‘kondagi pullarni yig‘ib bankka 
topshiruvchi xodim) 1- do‘kondan boshlab hamma do‘konlarni aylanib chiqadi va 
yana 1- do‘konga qaytib keladi. Mumkin bo‘lgan marshrutlardan eng qisqasini 
toping. 
Ko‘rsatma: 
Har bir marshrut uchun 5 ta raqamli kod tuzing. Kodning birinchi va 
oxirgi raqami 1 bo‘lsin.
Masalan, 12431 marshrutning uzunligi: 5 + 2,4 + 4,3 + 4,8 = 16,5 (km). 
559. 
Avtomashinalarni davlat ro‘yxatidan o‘tkazishda 3 ta raqam, 3 ta harfdan va 
shahar yoki viloyat uchun belgilangan koddan foydalaniladi. Masalan, avtomashina nomeridagi 01 kod –
mashina Toshkentdan ro‘yxatga o‘tganini bildiradi. Nima deb o‘ylaysiz, Toshkentda eng ko‘pi bilan nechta 
avtomashina ro‘yxatdan o‘tishi mumkin? 
Yechish: 
Nomerlashda 24 ta harf qatnashadi, deylik. Nomer 6 ta „ joy“ ni egallaydi. 1- „ joy“ da 10 ta raqamdan 
ixtiyoriy biri bo‘lishi mumkin. 2- „ joy“ ni 10 ta raqamdan biri egallaydi. 3- „ joy“ da 10 ta raqamdan ixtiyoriy 
biri bo‘ladi. (3 ta bir xil raqamli nomer berilmoqda). Nomerdagi 1-harf ham, 2- harf ham, 3- harf ham 24 ta 
harfning ixtiyoriy biri bo‘lishi mumkin. Demak, Toshkentda ro‘ yxatdan o‘tishi mumkin bo‘lgan jami 
avtomashinalar soni (10 · 10 · 10 - 1) · 24 · 24 · 24 = 24
3
· 999 = 13 810 176 ta. (1 ayrilgani 000 ni chiqarib 

---

tashladik). Bu hisoblashda harflarning nomerdagi 3 xonali sondan „ bitta harf – 3 xonali son – 2 ta harf“ yoki „ 3 
xonali son – 3 ta harf“ ko‘rinishida bo‘lishining farqi yo‘q. 
Javob: 
13 810 176 ta