7-Мавзу: Термодинамика асослари. Ички энергия. М

6-масала. Ўзгармас босимда массаси 2 кг бўлган азотни 400 дан 300 К гача совутилган. Ички энергия ўзгаришини, ташқи ишни ва ажралиб чиққан иссиқликни аниқланг.
Берилган: м=2 кг; М=28∙10^-3 кг/моль; Р =8,31 Ж/(моль∙К); Т₁ = 400К;
Т₂=300К.
Топиш керак: ΔУ -? Q -? А -?
Ечилиши.Газнинг ички энергия ўзгариши (азотни идеал газ деб ҳисоблаймиз) қуйидаги формула бўйича топамиз:
,
Бу ерда М – моляр масса; C_В – ўзгармас ҳажмдаги моляр иссиқлик сиғими; Т₁ – бошланғич температура; Т₂ – охирги температура. Икки атомли газлар учун

У ҳолда
(1)
Ўзгармас босимда газ совуганда ажралиб чиқадиган иссиқлик миқдори:
(2)
Бу ерда C_п – ўзгармас босимдаги моляр иссиқлик сиғими; икки атомли газлар учун

(2) формулани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
(3)
Газ сиқилганда бажарилган иши
,
бу ерда - ҳажм ўзгариши бўлиб, буни Менделеев-Клайперон тенгламасидан топамиз. Изобарик жараёнда, яъни :
(4)
(5)
(4) ва (5) ифодалардан қуйдагини ҳосил қиламиз:
.
бинобарин
(6)
(1), (3) ва (6) формулаларга катталикларнинг қийматларини қўямиз ва ҳисоблашларни бажариб, қуйидаги натижани оламиз:
ΔУ≈-148 кЖ;
Q≈-207 кЖ;
А≈-59 кЖ.


7-масала. 1кг азот ва 1кг гелий газларининг аралашмаси учун c_п ва c_в солиштирма иссиқлик сиғимларини аниқланг.
Берилган: м₁=1 кг; М₁=28∙10^-3 кг/моль; и₁=5; Р =8,31 Ж/(моль∙К);
м₂=1 кг; М₂=4∙10^-3 кг/моль; и₂=3.
Топиш керак: c_в -? c_п -?
Ечилиши.Агар қиздириш доимий ҳажмда содир бўлса, у ҳолда солиштирма иссиқлик сиғим қуйидагига тенг:
(1)
Бу ерда , яъни узатилаётган иссиқлик миқдорининг ҳаммаси тизиминг ички энергиясини ўзгартиришга сарфланади. Газлар аралашмасининг ички энергия ўзгариши қуйидаги формула бўйича аниқланилади:
(2)
Бу ерда и₁ ва и₂ – биринчи ва иккинчи газларнинг эркинлик даражасининг сони.
тенгликни ҳисобга ва (2) ифодани (1) га қўямиз. Охирги ифодадан c_в солиштирма иссиқлик сиғимини аниқлаймиз:
(3)
Агар қиздириш доимий босимда содир бўлса, у ҳолда солиштирма иссиқлик сиғим қуйидагиа тенг:
(4)
бу ерда , яъни газга берилаётган иссиқлик миқдори на фақат ички энергия ўзгаришига, балки газни кенгайши учун бажариладиган ишга ҳам сарф бўлади. Ҳар бир газ учун изобарик кенгайишдаги бажариладиган иш қуйидагига тенг бўлади:
;
Буни ҳисобга олиб, ифодани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
(5)
(5) ифодани (4) га қўямиз ва қуйидаги ифодани ҳосил қиламиз:
(6)
(3) ва (6) формулаларга катталикларнинг қийматларини қўямиз ва ҳисоблашларни бажариб, қуйидаги натижани оламиз:

c_в ≈ 1929 Ж/( кг∙К); c_п≈ 3119 Ж/( кг∙К).