7-ma'ruza: nyuton binomi. Kiritish -yo'qotish (chiqarish) formulasi. Kombinotorika formulalarining xossalari

3-misol. Chekli A to'plam 2^A bulcanining elementlari va bu elementlar soni bilan binomial koeffitsiyentlarning uzviy bogianishi bor. Bu bog'lanishni quyidagicha ifodalash mumkin. Chekli A to'p­lam 2^A buleani tarkibidagi elementlar A to'plamning qism to'p- lamlaridan iborat bo'lgani uchun, shu qism to'plamlarni quvvatlari bo'yicha ( +1) ta guruhga ajratish mumkin. Tushunarliki, bu

yerda к raqamli guruh (k = 0,| A |) quvvati к ga teng bo'lgan barcha qism to'plamlardan tashkil topadi va undagi qism to'plamlar

soni ga teng. Bu mulohazani hisobga olgan holda 2-xossa yordamida ushbu 1-teoremaning boshqa bir isbotiga ega bo'lamiz. ■