7-ма’ruza: Номаълум параметрларни баҳолаш учун ишончлилик интерваллари Режа

Нормал тақсимотнинг ўртача квадратик четланиши маълум бўлганда математик кутилмасини баҳолаш учун ишончлилик интервали.


Бош тўпламнинг Х миқдорий белгиси нормал тақсимланган бўлиб, бу тақсимотнинг ўртача квадратик четланиши м а ъ л у м бўлсин. Номаълум математик кутилмани ўртача танланма қиймат бўйича баҳолаш талаб қилинади. Ўз олдимизга параметрни ишончлилик билан қопловчи ишончлилик интервалларини топиш вазифасини қўямиз.
ўртача танланма қийматни тасодифий миқдор сифатида ( танланмадан танланмага ўтганда ўзгаради), белгининг , , ... , танланма қийматларини эса бир хил тақсимланган , , ... , тасодифий миқдорлар сифатида (бу сонлар ҳам танланма-дан танланмага ўтганда ўзгаради) қараймиз. Бу миқдорларданҳар бирининг математик кутилмаси га ва ўртача квадратик четланиши га тенг.
У ҳолда тақсимотининг параметрлари
, (4)


(5)
муносабат бажарилишини талаб қиламиз, бу ерда — берилган ишончлилик.
ни билан ва ни билан алмаштирган ҳолда
(6)
муносабатни олиш қийин эмас, бу ерда .
Охирги тенгликдан ни топиб,
(7)
ни ёзиш мумкин.
Умумийлик учун ўртача танланма қийматни яна орқали белгилаб, (5) – (7) муносабатлардан
(8)
ва
(9)
муносабатларни оламиз.
Демак, ишончлилик интервали номаълум параметрни қоплашини ишончлилик билан даъво қилиш мумкин, бунда баҳонинг аниқлиги га тенг, сони эса (8) тенгликдан Лаплас функциясининг жадвали бўйича аниқланади.
1-мисол. Х тасодифий миқдор ўртача квадратик четла-ниши маълум бўлган нормал тақсимотга эга. Агар танланма ҳажми бўлиб, баҳонинг ишончлилиги берилган бўлса, номаълум математик кутилмани ўртача танланма қиймат бў-йича баҳолаш учун ишончлилик интервали топилсин.
Ечиш. ни топамиз. (8) муносабатдан ни оламиз ва Лаплас функциясининг жадвалидан ни топамиз.
Баҳонинг аниқлигини топамиз:
.
Ишончлилик интервали бўлади. Масалан, агар бўлса, у ҳолда ишончлилик интервали қуйидаги ишончли-лик чегараларига эга бўлади:
; .