7-ма’ruza: Номаълум параметрларни баҳолаш учун ишончлилик интерваллари Режа

7-ма’ruza: Номаълум параметрларни баҳолаш учун ишончлилик интерваллари


Режа:

1. 
   Баҳонинг аниқлиги, ишончлилик, ишончлилик интервали.
   
2. 
   Нормал тақсимотнинг ўртача квадратик четланиши маълум бўлганда математик кутилмасини баҳолаш учун ишончлилик интервали.
   
3. 
   Нормал тақсимотнинг ўртача квадратик четланиши номаълум бўлганда математик кутилмасини баҳолаш учун ишончлилик интервали.
   
4. 
   Нормал тақсимотнинг ўртача квадратик четланишини баҳолаш учун ишончлилик интервали.
   

Параметрларни баҳолашнинг иккита усули мавжуд: нуқтавий ва интервалли. Нуқтавий усуллар фақат атрофида баҳоланаётган номаълум параметр жойлашган нуқтани кўрсатади. Интервалли усуллар ёрдамида параметрнинг номаълум қиймати маълум бир эҳтимоллик билан ётадиган интервални топиш мумкин.

Нуқтавий баҳо деб битта сон билан аниқланадиган баҳога айтилади. Танланманинг ҳажми кичик бўлган ҳолда нуқтавий баҳо баҳоланаётган параметрдан анча фарқ қилиши, яъни қўпол хатоларга олиб келиши мумкин. Шу сабабга кўра танланма ҳажми унча катта бўлмаганда интервалли баҳолардан фойдаланиш лозим.
Интервалли баҳо деб иккита сон — интервалнинг учлари билан аниқланадиган баҳога айтилади. Интервалли баҳолар баҳоларнинг аниқлиги ва ишончлилигини баҳолашга имкон беради.
Танланма маълумотлари бўйича топилган статистик тавсиф номаълум параметрнинг баҳоси бўлиб хизмат қилсин. Агар ва бўлса, у ҳолда қанчалик кичик бўлса, баҳо параметрни шунчалик аниқ тавсифлайди. Баҳонинг аниқлиги мусбат сон билан тавсифланади.
Бироқ баҳо тенсизликни қаноатлантиради деб қатъий даъво қилиш мумкин эмас. Статистик усуллар фқат бу тенгсизлик амалга ошадиган эҳтимоллик ҳақидагина гапиришга имкон беради.
нинг бўйича баҳоланишининг ишончлилиги (ишончлилик эҳтимоллиги) деб тенгсизлик амалга ошадиган эҳтимолликка айтилади, яъни
(1)
бўлади. сифатида бир сонига яқин бўлган сон олинади.
тенгсизликдан
(2)
қўш тенгсизликни осонгина олиш мумкин. У ҳолда (1) муноса-бат
(3)
кўринишни олади. Бу муносабат қуйидагини билдиради: интервал номаълум параметрни ўз ичига олиши (қопла-ши)нинг эҳтимоллиги га тенг.
интервал номаълум параметрни берилган ишончлилик билан қопловчи ишончлилик интервали деб аталади.