7-Ma’ruza. Mavzu. Model va modellashtirish tushunchalari

7-Ma’ruza.

Mavzu. Model va modellashtirish tushunchalari.

Reja:

1. 
   Model tushunchasi.
   
2. 
   Modellashtirish tushunchasi.
   
3. 
   Matematik model tushunchasi.
   
4. 
   Matematik modelni kurish boskichlari.
   
5. 
   Matematik modellarni sinflash.
   

Tayanch iboralar.

Sistema, model, modellashtirish, matematik model, adekvatlik, dinamik model, statik model, determinirlangan model, stoxastik model, ochik model, yopiq model, deskriptiv model, optimallash modeli, ko‘p kriteriyli model, o‘yinli model, imitatsion model.

Endi biz model, modellashtirish tushunchalari va ularga bog‘lik bo‘lgan asosiy tushunchalar ustida batafsilrok to‘xtalamiz. "Model" so‘zi lotincha modulus, so‘zidan olingan bo‘lib, o‘lchov, me’yor, obraz, namuna, analog, "o‘rinbosar" degan ma’nolarni bildiradi. Model tushunchasini ta’riflash juda qiyin. Bir manbada uning 31 ta ta’rifi sanab o‘tilgan. SHunday bo‘lsada bu tushuncha har birimizga tanish: uyinchoq samolyot-samolyotning modeli, globus-Erning modeli,

planetariy ekrani-osmon va undagi yulduzlar modeli, s  v
formula- jism

harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir "model" so‘zi bilan birlashadilar. Model ta’riflaridan birini yuqorida bayon kilgan edik. YAna turli shaklda berilgan ta’riflardan ba’zilarini keltiramiz. Keng ma’noda model biror ob’ekt yoki ob’ektlar sistemasining obrazi yoki namunasidir.
N. N. Moiseyev ta’rifi bo‘yicha «Model deganda biz predmet (hodisa) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma’lum bir chegaralangan ma’lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma’lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida qarash mumkin. Oddiy kodlashda bizga barcha dastlabki ma’lu-motlar ma’lum buladi va ularni biz faqat boshka tilga o‘tkazamiz, model esa, qaysi tildan foydalansa xam, kishilar ilgari bilmagan ma’lumotni xam kod-laydi».
Endi modellashtirish tushunchasi xakida gapiramiz. Modellashtirishning xam turli shakllardagi bayonini keltiramiz. Modellarni yasash kishilar fao-liyatida juda katta ahamiyatga ega. Modelni kurish jarayonini modellashtirish deyiladi. Modellashtirish deganda obe’kt (sistema) ning modeli yordamida shu ob’ektning xossalarini tadkik kilish jarayonini tushuniladi. Modellashtirish bilish obe’ktlarini ularning modellari yordamida tadqiq etish, kuzatilayotgan predmet va xodisalarning modellarini yasash va o‘rganishdir. Obe’ktni uning modeli yordamida bilish modellashtirishdir. Har qanday bilish modellashtirish-dan iborat, chunki bunda tegishli ob’ekt bosh miyada nerv xujjayralari majmui yordamida ideal ko‘rinishda aks etadi, ya’ni biz obe’ktning modeli bilan ish ko‘ramiz.
Modellashtirish-turli jarayon va xodisalarni urganishning eng keng tarqalgan metodlaridan biri.

Model tushunchasi biologiya, meditsina, ximiya, fizika, iqtisodiyot, sotsio- logiya, demografiya va boshka fanlarda xam kullaniladi. Matematik model, fizik model, biologik model, iktisodiy model va boshqa modellar turlari mavjud.
Iqtisodiy sistemalarni modellashtirishda matematik modellar keng qo‘llanilmokda. Bu soxadagi matematik modellar iktisodiy-matematik va iqtisodiy-statistik guruxlarga ajraladi. Biz matematik modellar haqida so‘z yuritamiz. Matematik modellarni tuzish sistemaviy tahlilining asosidir. Bu ixtiyoriy sistemani tadkik kilishning markaziy bosqichidir. Keyingi taxlilning natijasi modelning sifatiga bog‘liq.
Matematik model tushunchasiga xam turli ta’riflar berilgan. Ulardan ba’zilarini keltiramiz. Jarayonning matematik tavsifini, ya’ni jarayonni matematik tilda bayonlashni matematik model deb yuritamiz. Matematik model olamning ma’lum xodisalari sinfining matematik belgilar bilan ifodalangan takribiy ifodasidir.
Real sistemaning (aniqrog‘i sistema ishlashi jarayonining) matematik modeli deganda biz sistema parametrlariga, kirish signallariga, boshlang‘ich shartlar va vaktga bog‘lik sistema xolatlari xarakteristikalarini (bular orqali chikish sig- nallarini) aniklovchi munosabatlar (masalan, formulalar, tenglamalar, tengsiz- liklar, mantikiy shartlar, operatorlar va boshkalar) to‘plamini tushunamiz.
O‘rganilayotgan jarayon yoki hodisani matematik simvollar yordamida bayon qiluvchi matematik munosabatlar sistemasini matematik model deyiladi.
Ob’ektning xarakteristikalarini bayon qiluvchi matematik ifodalar-ni matematik model deyiladi. Formulalar ko‘rinishida yozilgan faqat miqdoriy xarakteris- tikalarni o‘z ichiga olgan modellarni matematik model deyiladi. Hodisalar sinfining soddalashtirilgan matematik belgilar bilan ifodalangan bayonini matematik model deyiladi.
Tashqi dunyoning biror hodisalar sinfining matematik belgilar yordamida taqribiy bayoni matematik model deyiladi.
Misollar. Eng kadimgi matematik modellardan biri yevklid geometriyasidir. Bu bizni qurshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir. Predmetlar sonining abstrakt modeli sondir. Hammaga ma’lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi, haqiqiy sonlar sistemasi. Hozirgi zamon algebrasida grup-palar, xalqalar, maydonlar, vektor fazolar, chiziqli algebralar, bul algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko‘riladi.
Konkret sonli xarakteristikalarga ega bo‘lgan modelni sonli model, mantiqiy ifodalar yordamida yozilgan modelni mantiqiy model (masalan, algoritm blok-sxemasi), grafik usuldagi modelni grafik model (masalan, grafiklar, diagrammalar, rasmlar), EXM yordamida ruyobga chikarilgan modelni mashina (elek-tron)modeli deyiladi.
Model nima uchun kerak degan savolga kuyidagi javobni berish mumkin.
Model

1. 
   ob’ekt (jarayon)ning tarkibi, tuzilishi, asosiy xossalari, rivoj-lanishi qonunlari va tashqi dunyo bilan o‘zaro ta’sirini tushunish uchun;
   
2. 
   ob’ekt(jarayon)ni boshkarishni o‘rganish va berilgan maksad va kriteriylarda boshkarishning eng yaxshi usullarini aniklash uchun;
   
3. 
   ob’ektga ta’sir kilishning berilgan usullarining va formalarini ishga solishning to‘g‘ri va bilvosita oqibatlarini oldindan aytib berish uchun kerak. Matematik model olamni bilish, boshkarish va oldindan aytib berishning kuchli usulidir.
   

Xar kanday matematik model uch yul bilan paydo bulishi mumkin;

1. 
   hodisani to‘g‘ridan-to‘g‘ri kuzatish natijasida, uni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganish va tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan modelni fenomenologik model deyiladi;
   
2. 
   biror deduksiya jarayoni natijasida, bunda yangi model biror umumiyroq modeldan xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarni asimptotik modellar deyiladi;
   

v) biror induksiya jarayoni natijasida, bunda yangi model "elementar" modellarning tabiiy umumlashmasidan iborat bo‘ladi. Bunday modellarni ansambl modellari deyiladi.
Nyuton mexanikasining xamma modellari fenamenologik modellardir. Bular kishilarning xarakatlardan eng soddasi bulgan mexanik harakatlar-ning tabiatini tushunish va anglash yo‘lidagi (xarakatlari) tirishishlari yakunini chiqardilar. Kuchning harakat xarakteriga ta’sirini Nyutongacha bilishar edi. Nyutonning ba’zi o‘tmishdoshlari harakat sirlarini ochishga juda yaqin keldilar. Bulardan biri I. Kepler edi. Nyuton birinchi bo‘lib impulsning saklanish konunini tushundi va bayon kilib berdi. Ma’lum bo‘lishicha, kuch tezlikning o‘zgarishini aniqlaydi, tezlikning o‘zini emas, ya’ni kuch tezlikni emas, balki tezlanishni aniqlaydi: