7-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Stereometriya kursining dastlabki darslari. Reja

---

7-MA’RUZA MASHG’ULOTI  

Mavzu: Stereometriya kursining dastlabki darslari. 

 

Reja: 

 

1.  

Stereometriya sistematik kursini o’rganish 

2. 

Stereometriyadan dastlabki darslar 

 

 

Tayanch  iboralar:  stereometriya,  maktabda  stereometriya,  stereometriya 

aksiomalari, asosiy tushunchalari,  

1. 

  Maktablarda  matematika  o’qitishni    turmush  bilan  bog’lashda 

o’quvchilar  fazoviy  tasavvurlarining  rivojlangan  bo’lishi  muhim  ahamiyatga 

egadir.  Bu  vazifani  amalga  oshirishda  stereometriyaning  o’qitilishi  ayniqsa  katta 

o’rin tutadi. 

Umumiy  o’rta  ta'limning  matematika    bo’yicha  DTS  da  ta'kidlanishcha 

o’quvchilar  stereometriya  kursi  bo’yicha  quyidagi  talablarga  javob  berishlari 

kerak; 

-Stereometriya elementlarini bilish; 

-To’g’ri  prizma,  piramida,  silindr,  konus,  shar  hajmlari  haqida  umumiy 

tushunchaga ega bo’lishi ; 

-Fazoda  to’g’ri  chiziq  bilan  tekislikning  o’zaro  joylashishlarini  tasavvur 

qilish;  modellarda,  chizmalarda  ko’pyoqlar,  aylanma  jisimlarni  ajratish,  uning 

elementlarini ayta olish, shunga doir masalalarni yechish. 

O’quvchilarga  stereometriyaga  oid  bilimlar  9-sinf  geometriya  kursida 

quyidagi  ketma-ketlikda  beriladi:  Stereometriya  aksiomalari  va  uning  sodda 

natijalari,  to’g’ri  chiziqlar  va  tekisliklarning  parallelligi  va  perpendikulyarligi, 

ko’pyoqlar,  aylanish  jisimlari  ko’pyoqlarning  yon  va  to’la  sirtlari,  aylanish 

jismlarning yon va to’la sirtlari, fazoviy jisimlarning hajmlari.  

---

2.      9-sinfda  stereometriyaning  dastlabki  darslarida  tekislikdagi  ikki 

o’lchovli  yassi  figuralarni  o’rganishdan  uch  o’lchovli  fazoviy  figuralarni 

o’rganishga  o’tish  bilan  bog’liq  bo’lgan  katta  metodik  qiyinchiliklarga  duch 

kelinadi.  O’quvchilarning  fazoviy  figuralarni  o’rganishi  o’zlarining  fazoviy 

tasavvurlarini qay darajada rivojlanganligiga bog’liqdir. 

Stereometriyaning  birinchi  darsini  tekis  va  notekis  figuralar  maketlarini 

namoyish  qilishdan  boshlash  ma’qul.  Buning  natijasida  o’quvchilar  planimetriya 

bilan stereometriya kurslari mazmuni orasidagi farqni anglab olishlari kerak.       

O’qituvchi  tamonidan  stereometriyaning    mantiqiy  tuzilishii  sxemasining 

aytib  berilishini,  aslida    VII-VIII  sinflarda  o’rganilgan  planimetriyaning  tuzilishi 

sxemasining  takrori  desa  ham  bo’ladi.  Bunda  o’quvchilarga  «asosiy  tushuncha», 

«ta'rif», «aksioma», «teorema» terminlarning ma'nosini qisqachi qilib eslatib o’tish 

kerak. 

Stereometriya kursi o’rta maktabning 9-sinfidan boshlab o’rganiladi. Bunda 

dastlabki  mavzu  «Stereometriya  aksiomalari  va  sodda  natijalari»  deb  nomlanadi 

«stereometriyaning  boshlang’ich  tushunchalari»  nomli  1-mavzuda  stereometriya 

geometriyaning bir bo’limi bo’lib unda fazodagi figuralar  o’rganilishi tushuniladi. 

Stereometriyada  planimetriyadagi  singari  ,  geometrik  figuralarning  xossalari 

tegishli  teoremalarni    isbotlash  yo’li  bilan  aniqlanadi.  Bunda  aksiomalar  bilan 

ifodalanuvchi  asosiy  geometrik  figuralarning  xossalari  asos  bo’lib  xizmat  qiladi 

fazoda asosiy figuralar to’g’ri chiziq va tekislikdir. 

Bunda tekislikni yasash va uni tasavur qilish haqida tushuncha beriladi  

Yangi  geometrik  obraz  tekislikning  kiritilishi  aksiomalar  sxemasini 

kengaytirishga majbur etadi. 

Ma'lumki,  tekis  shakllar:  uchburchak,  ko’pburchak  va  aylanalarni  fazoda 

tasvirlaganimizda ularning  metrik  tamonlari  (uzunliklar va  burchaklar) o’zgaradi. 

Shu sababdan ular bizning ko’z oldimizda fazoda turgandek aks etadi. 

Ba'zan,  maktab  ish  tajribasidan  shu  narsa  seziladiki, o’quvchilar  biror  tekis 

shaklni  fazoviy  qilib  daskada  yoki  daftar  varagida  chizishda  xatoga  yo’l 

qo’yishadi.  Masalan;  asosi  muayyan  ko’rinishdagi:  teng  tomonli  ,  teng  yonli, 

---

to’g’riburchakli  uchburchaklardan  yoki  muntazam  ko’pburchaklardan  iborat 

bo’lgan  prizma  yoki  piramidalarni  tasvirlashda,  berilgan  asosni  to’g’ridan  to’g’ri 

planimetriyadagdek yasab qo’yishadi.Shuningdek uchburchak va turtburchaklarga 

balandliklar  tushirish,  burchaklarning  bissektrisalarning  o’tkazish  kabi    ishlarni 

ham  planimetrik  yasashlar  bilan  bajarib  xatoga  yo’l  qo’yishadi.  Ikkinchidan 

ba'zibir  xatolar  o’quvchilarning  planimetrik  tushunchalarni  yaxshi  bilmasliklari 

sababli ham bo’lishi mumkin. 

Masalan,    o’tmas  burchakli  uchburchakning  tasvirida  uning  o’tkir  burchagi 

uchidan  tushurilgan  balandlikni,  yoki  unga  tashqi  chizilgan  aylana  markazining 

tasvirini uchburchakning ikki sohasida oladilar  

Tasvirlashlardagi  bu  xato  va  kamchiliklar  o’quvchilarda  fazoviy 

tasavvurlarning  yetishmasligi,  planimetriyadan  olgan  bilimlarni  stereometriyaga 

tatbiq etolmaslik sababli sodir bo’lishi mumkin.  

Metodik  adabiyotlarda  fazoda  yasashlarga  doir  masalalarni  yechishda, 

ko’pincha  tasavvuriy  yasashlar,  fazoviy  geometrik    o’rinlar,  fazoviy  figuralar  va 

ularning kesmalarni tasvirlashlarga kamrok e'tibor berilgan. 

Fazoga quyidagi stereometriya aksiomalari kiritiladi: 

1. 

Bir tekislikda yotmaydigan kamida to’rta nuqta mavjud. 

2. 

Har qanday tekislik fazoni shu tekislikning har xil tomonida yotuvchi 

ikki qismga ajratadi  

3. 

Fazoda tekislikning har xil tomoniga tegishli nuqtalarni tutashtiruvchi 

kesma  shu  tekislikni  kesib  utadi.  Agar  nuqtalar  tekislikning  bir  tomonida  yotsa, 

kesma tekislikni kesmaydi. 

4. 

Agar  ikki  tekislik  umumiy  nuqtaga  ega  bo’lsa,  ular  shu  nuqtadan 

o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’yicha kesishadi. 

5. 

Ixtiyoriy  nuqta  yoki ixtiyoriy  to’g’ri  chiziq  orqali istagancha  tekislik 

o’tkazish mumkin. 

6. 

Bir  to’g’ri  chiziqda  yotmagan  uchta  nuqtadan  yagona  tekislik 

o’tkazish mumkin. 

  

---

Aksiomalarning  qanday  kelib  chiqqanini  o’qtirib  o’tmoq  kerak;  tevarak 

atrofdagi          fazo  xossalarini,  real  buyumlar,  predmetlar  xossalarini  ko’p  marta 

kuzatish  natijasida  aksiomalarni  ifodalash  imkoniyati  tug’ilgan.  Ammo 

o’quvchilarning  stereometriya  aksiomalarining  kiritilishiga  asosiy  sabab 

jumlalarning  ayoniyligi  yoki  real  predmetlar  aniq  xossalarining  hayotda  tez-tez 

takrorlanib turishi deb o’ylashlariga yo’l qo’ymaslik kerak. Bu yerda planimetriya 

kursiga  murojaat  qilib,  masalan,  qavarik  ko’pburchak  burchaklarining  yig’indisi 

haqidagi  teorema  isboti  shajarasining  bir  qismini  tayyor  chizmalar  yordamida 

ko’rsatib berish mumkin . 

Aksiomalar sistemasi kiritilgan  so’ng aksiomalardan kelib chiqadigan ba'zi 

sodda natijalar o’rganiladi: 

1-natija  fazoda  tekislikni  shu  tekislikka  tegishli    nuqta  atrofida  istalgan 

tomoniga burish mumkin. 

2-natija  fazoda  tekislikni  shu  tekislikda  yotgan  to’g’ri  chiziq  atrofida 

aylantirish mumkin. 

Shundan so’ng to’g’ri chiziq va nuqta orqali tekislik o’tkazish, kesishuvchi 

ikki to’g’ri chiziq orqali tekislik o’tkazish, parallel ikki to’g’ri chiziq orqali tekislik 

o’tkazish  haqida  tushunchalar  berilib    o’quvchilarning  fazoviy  tasavvurlari 

rivojlantiriladi. 

 

Mustaqil o’rganish uchun savollar: 

 

1. 

Stereometriya sistematik kursini o’rganishning maqsadlari. 

2. 

Stereometriya kursining mazmuni. 

3. 

Stereometriya aksiomalarini ayting 

4. 

Stereometriya aksiomalaridan  kelib chiqadigan natijalarni ayting. 

5. 

Stereometriyadan dastlabki darslarning ahamiyati.