7-ma’ruza. Korrelatsiya funksiyasi haqida umumiy tushunchalai. O'ramning ta'rifi. O'ramning xossalari. Tizimlarni idintifikasiyalash. Reja

4.2. Ўрамнинг таърифи

Ўрам тизим чиқиш сигнали унинг кириш сигнали билан ўзаро таъсирланиши орқали аниқланишини ифодалайди. Одатда, тизим чиқиш сигнали кириш сигналининг кечиккан, сусайган (амплитудаси кичиклашган) ёки кучайтирилган кўринишда бўлади. Тизим чиқишида импульс кириш сигнали таъсири натижасида ҳосил бўлган сигнал вақт бўйича ўзгарувчан бўлиб, маълум бир вақтда ўзининг максимал қийматига эга бўлади (4.4-расм).

4.4-расмдан кўринадики унга вақтда таъсир этган бирлик импульс таъсирида чиқишидаги сигналдан олинган оний қийматлар га тенг бўлади. Бу катталик тизимнинг импульс характеристикаси ёки унинг импульсга акс таъсири деб аталади.
Тизим киришига m вақтларда x(m) импульслар кетма-кетлигини берилишидаги жараёнларни кўриб чиқамиз. Чиқиш сигнали вақт нолга тенг бўлганда y(0) га тенг бўлади, шу билан бирга




Чиқиш

Кириш

4.4-расм. Кириш импульси ва тизимнинг унга мос импульс характеристикаси.

Дискрет вақт бўлганда чиқиш сигнали мусбат га тенг (киришда бўлганда чиқишда , бу да берилган сигналнинг кечиккан таъсири), натижада

Шундай қилиб, келгуси чиқиш сигналлари қуйидагича ёзилади:

Агар тизим чизиқли бўлса чиқиш сигналини аввалги кириш сигналлари таъсирининг чизиқли йиғиндиси орқали аниқлаш мумкин. биринчи тартибли чизиқли тизим чиқиш сигнали (4.7) тенглама орқали ифодаланади.

Келтирилган ифодаларни ўрганиш натижасида чиқиш сигнали кириш сигнали кетма-кетлигини тизим импульс характеристикасининг вақт бўйича мурожати нуқталаридаги қийматига кўпайтириш орқали олиниши ҳақидаги ҳулосага келамиз. (4.7) тенгликни қуйидаги кўринишда ҳам ифодалаш мумкин:

Демак, чиқиш сигналини тизим импульс характеристикаси жуфт нуқталаридаги қийматларининг кириш сигнали кетма-кетлигининг вақт бўйича мурожат қиладиган қийматлари кўпайтмаси шаклида аниқлаш мумкин.

Демак, ўрам йиғиндиси бир кетма-кетлик ва вақт бўйича мурожат қиладиган бошқа кетма-кетликлар орасида ўзаро корреляция функциясига мос келади.
(4.7) ва (4.8) тенгламаларни қуйидаги ихчам кўринишда ҳам ифодалаш мумкин:

Ушбу функция кириш сигналларининг импульс характеристикаси билан ўрами йиғиндиси деб аталади ва чиқиш сигнали кириш сигналининг тизим импульс характеристикаси билан ўрами орқали аниқланади.

(4.9) ва (4.10) тенгламаларни чексиз давомийли сигналлар учун ҳам қўллашда уни қуйидаги кўринишда ёзамиз:



ва

Келтирилган тенгламаларда “ ” белгиси ўрам амалани англатади.

Агар кириш сигнали узлуксиз импульслар кетма-кетлигидан иборат бўлса, у ҳолда юқорида келтирилган тенгламалардаги йиғиш амалини интеграллаш амали билан амлаштириш мумкин. Бу ҳолда (4.11) тенгламани қуйидаги шаклга келтириш мумкин:

(4.13) – ўрам интеграли деб аталади.

Ўрам деганда уни биз тор маънода тизим импульс характеристикасининг кириш сигнали билан ўрамини тушунамиз. Умуман олганда ўрам тушунчасини ҳар қандай икки маълумотлар тўпламига қўллаш ва бу атамани нисбатан кенг маънода қўллаш мумкин.
(4.11)-(4.13) тенгламалардан кўринадики ўрамни олиш амали вақт функцияси – вақт бўйича ўрам олишни англатади. Маълумки частоталар орқали тизимнинг частотасидаги чиқиш сигнали қуйидагича аниқланади:



бунда – тизимнинг частотадаги частота характеристикаси, – кириш сигнали нинг Фурье кўриниши. Бундан ташқари тизим частота характеристикаси нинг Фурье кўриниши эканлигини ҳам тасдиқлаш мумкин. (4.14) тенгламанинг ҳар икки қисмига Фурье тескари алмаштиришини қўллаб қуйидагини оламиз:

(4.13) ва (4.15) тенгламаларни биргаликда таҳлил этиб (4.16) тенгламани оламиз

Шундай қилиб, икки сигналнинг вақт бўйича ўрами (сверткаси) ушбу сигнал Фурье кўринишларига Фурье тескари алмаштиришини қўллашга мос келади. Ушбу хулосани қисқача “вақт бўйича ўрам олиш частота бўйича кўпайтиришга тенг (мос) келади” дейилади.

Келтирилган таъсирнинг яна бир унга мос иккинчиси ҳам бор, яъни частота бўйича ўрам вақт бўйича кўпайтиришга тенг (мос) келади. Шундай қилиб қуйидаги ифодани оламиз:

Шундай қилиб, икки вақт кетма-кетликлари Фурье кўриниши кўпайтмаси икки кетма-кетлик Фурье кўриниши ўрамига мос келади.