7 Маъруза: Ассиметрик шифрлар

7 - Маъруза: Ассиметрик шифрлар

Криптография бор жойда шуни билиш керакки, ҳеч қандай зўравонлик математик муаммони еча олмайди - Jacob Appelbaum.

Ассиметрик шифрлаш алгоритмлари

• Маълумотни шифрлашда ва дешифрлаш жараёнларида турли калитлардан фойдаланади.
• Шу сабабли, калитларни тақсимлаш муаммоси мавжуд эмас.
• Очиқ калитли криптотизимларни яратишда “қопқонли” бир томонлама функцияларга асосланилади.
• функция бир томонлама осонлик билан ҳисобланади, бироқ, ушбу функцияни тескарисини ҳисоблаш жуда ҳам мураккаб.
• Мазкур бир томонлама функцияларга мисол сифатида факторлаш амалини олишимиз мумкин.
• Туб бўлган иккита p ва q сонларни генерациялаш ва ни ҳисоблаш осон.
• Бироқ, N сони етарлича катта бўлганда уни иккита туб соннинг кўпайтмаси шаклида ифодалаш мураккаб вазифа (юқори ҳисоблаш имкониятини талаб этади).

•  

Модул арифметикаси

• Криптографияда сонни сонга бўлгандаги қолдиқ га тенг бўлса, у ҳолда қуйидагича белгиланади: .
• Дастурлаш тилларида эса каби белгиланади.
• Криптографияда модул сифатида (яъни, бўлувчи) фақат туб сонлардан фойдаланиш талаб этилади.
• Яъни, тенгликдаги ҳар доим туб бўлиши талаб этилади.
• Мисоллар:

•  

Модул арифметикаси

• Ушбу муаммони ечишда Евклиднинг кенгайтирилган алгоритмидан фойдаланиш мумкин.
• Агар бўлса, у ҳолда тенглик ўринли бўлади.
• Демак, 1 сони 3 ва 7 сонлари учун ЭКУБ бўлади.
• Охирги тенгликдан бошлаб қуйидагича тескари ёзиш амалга оширилади:

•  

Модул арифметикаси

• Тенгликни икки томонини модулга ( олинади:

Ёки

• Ушбу тенгликни га таққослаш орқали

га тенглигини ёки лигини топиш мумкин.

• Яъни, тенглик ўринли.

•