7-8 Amaliy mashg‘ulot. Analitik va grafik usullar bilan maydon yuzasini aniqlash

Analitik usulda yuzani aniqlash

Joyda o‘lchangan chiziqlar va burchaklar natijalari bo‘yicha yer bo‘laklari yuzasini aniqlashda geometrik va trigonometrik formulalari qo‘llanadi. Bu formulalar juda ko‘p bo‘lib, quyida eng ko‘p qo‘llaniladigani ko‘rib chiqilgan.

Qurilishlar, aholi yashaydigan joylar bilan band bo‘lgan yer maydonlarni, shudgorlar, ekinzorlar yuzalarini aniqlashda, ularning konturlari oddiy geometrik shakllarga, ko‘pincha uchburchaklar, to‘g‘riburchaklar va trapetsiyalarga bo‘linib, ularning yuzalari chiziqli elementlar (balanlik va asoslar) bo‘yicha hisoblangan alohida shakllar yuzasi yig‘indilari ko‘rinishida aniqlanadi.
Agar yer bo‘lakning chegarasi bo‘yicha teodolit yo‘l o‘tkazilgan bo‘lsa, unda uning yuzasini quyidagi formulalar orqali aniqlash mumkin.
Uchburchak (6.1. shakl, ). Uchburchak yuzasini ikki tomon S₁ va S₂ hamda ular orasidagi β₂ burchak orqali aniqlash mumkin. 6.1. shakl, dan ma’lumki,


2R=S₁h, (6.1.1.)
bu yerda h = S₂ sinβ₂ .
h - qiymatini (6.1.1.) ga qo‘yib, hosil qilamiz
2R=S₁S₂sinβ₂. (6.1.2.)

1. 
   shakl. Geometrik shakllar va ularning elementlari.
   

To‘rtburchak. Uzunligi ma’lum to‘rt tomon S₁, S₂, S₃, S₄ va ikki qarama - qarshi burchaklar β₁ va β₂ (6.1. shakl, b) bo‘yicha, (6.1.2) formula asosida quyidagicha yozamiz


2R=S₁S₂sinβ₂+S₃S₄sinβ₄. (6.1.3)

Beshburchak. Uzunligi ma’lum besh tomon va uch burchak β₂, β₄ va β₅ bo‘yicha (75 - shakl, v), (6.1.2) formula asosida hosil qilamiz


2R = S₁S₂ sinβ₂ + S₃S₄ sinβ₄ + S₄ S₅ sinβ₅ + S₃ S₅ sin(β₄+β₅ -180⁰).
(6.1.4)