7. 1: Integral sifatida aniqlangan logarifm

https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus/Map%3A_University_Calculus_(Hass_et_al)/7%3A_Integrals_and_Transcendental_Functions/7.1%3A_The_Logarithm_Defined_as_an_Integral
7.1: Integral sifatida aniqlangan logarifm
Biz oldingi boblarda ko'rsatkichli funktsiyalar va logarifmlarni ko'rib chiqdik. Biroq, biz oldingi muhokamalarda ba'zi muhim tafsilotlarni yoritib berdik. Misol uchun, biz ko'rsatkichli funktsiyalarni irratsional ko'rsatkichlar bilan qanday davolashni o'rganmadik. E raqamining ta'rifi oldingi rivojlanish biroz to'liq bo'lmagan yana bir sohadir. Endi bizda ushbu tushunchalar bilan yanada matematik jihatdan qat'iyroq ishlash uchun vositalar mavjud va biz buni ushbu bo'limda qilamiz.
Ushbu bo'limning maqsadlari uchun biz natural logarifmni, sonni hali aniqlamadik deb faraz qilaylikee, yoki ushbu funktsiyalar bilan bog'liq bo'lgan integratsiya va differentsiatsiya formulalaridan biri. Bo'lim oxirida biz ushbu tushunchalarni matematik jihatdan qat'iy o'rganib chiqamiz (va biz ular ilgari o'rgangan tushunchalar bilan mos kelishini ko'ramiz). Bo'limni natural logarifmni integral nuqtai nazaridan aniqlashdan boshlaymiz. Ushbu ta'rif bo'lim uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Ushbu ta'rifdan biz farqlash formulalarini olamiz, sonni aniqlaymizee, va bu tushunchalarni har qanday bazaning logarifmlari va eksponensial funktsiyalarigacha kengaytiring.

Tabiiy logarifm integral sifatida

Integrallar uchun quvvat qoidasini eslang:

Shubhasiz, bu qachon ishlamaydi  , chunki u bizni nolga bo'lishga majbur qiladi. Xo'sh, biz nima qilamiz Hisoblashning asosiy teoremasidan shuni eslang ning antiderivatividir Shuning uchun biz quyidagi ta'rifni berishimiz mumkin.
Ta'rif: Tabiiy logarifm
Uchun , tomonidan natural logarifm funksiyasini aniqlang

Uchun , bu faqat egri chiziq ostidagi maydon