7- amaliy mashg’ulot Mavzu: Ma’lumotlarni tasvirlash usullari. Ishdan maqsad

Nazariy savollar:

1. 
   Nechta sanoq tizimi bor?
   
2. 
   Kodlashtirish deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Axborotlarning sifat ko’rsatkichini ayting?
   

T/r	A	B
1	118	124
2	140	115
3	120	145
4	212	125
5	315	214
6	125	140
7	115	124
8	118	136
9	122	146
10	135	130
11	115	120
12	105	212
13	210	430
14	420	158
15	158	102
16	104	116
17	210	225
18	225	138
19	142	168
20	174	186
21	188	195
22	312	186
23	155	206
24	542	201
25	202	318

Nazariy qism: sonlarning raqamli qurilmalarida, dasturlash jarayonida, sonlarni, shuningdek boshqa axborotni ifodalash uchun odatda o’nlik sanoq tizimi bilan birga boshqa tizimlar ham keng qo’llaniladi. Eng ko’p qo’llaniladigan pozitsion sanoq tizimlarini ko’rib chiqamiz. Sonlar bu sanoq tizimlarida vergul bilan ajratilgan raqamlarning ikki guruhi (razryadlar guruhi) orqali ifodalanadi. Bu holda birinchi guruh sonning butun qismini tasvirlovchi razryadlar guruhini, ikkinchi guruh esa sonning kasr qismini tasvirlovchi razryadlar guruhini ifodalaydi:
…a₂a₁a₀,a₁a₂…
Bu yerdagi a₀,a₁… sonning butun qismining nolinchi, birinchi va hokozo raqamlar razryadlarini, a1,a2…- sonning kasr qismining birinchi, ikkinchi va hokozo razryadlarni bildiradi.
Razryad raqamiga p^k, bu yerda p - sanoq tizimining asosi; k – razryad raqamlarini bilgilashda indeksiga teng bo’lgan razryad nomeri. Shunday qilib, yo’qorida keltirilgan yozuv quyidagi miqdorni bildiradi:

N=…+a₂*p²+a₁*p¹+a₀*p⁰+a_-1*p^-1+a_-2*p^-2+…

Razryad raqamlarini ifodalash uchun p ta turli bilgilardan tashkil topgan to’plamdan foydalaniladi. Misol uchun, p=10 (ya’ni odatdagi o’nlik sanoq tizimida) bo’lganda razryad raqamlarini yozish uchun o’nta 0,1,2,3,…,9 belgidan tashkil topgan to’plamdan foydalaniladi. Bunda 729,324₁₀ yozuvi (bu yerda va bundan keyin indeks shu son ifodalangan sanoq tizimining asosini bildiradi)

7 2 9 , 3 2 4₁₀=7*10²+2*10¹+9*10⁰+3*10^-1+2*10^-2+4*10^-3

10²10¹10⁰10^-110^-210^-3

Razryadlarning vazniy koeffitsientlari quyidagi miqdorni bildiradi:

Sonlarni9 ifodalashning shunday tamoyilini qo’llab, lekin asos uchun turli p qiymatlarni tanlab, turli sanoq tizimlarini qurish mumkin.
Ikkilik sanoq tizimida, tizimning asosi p=2. shunday qilib, razryad raqamlarini yozish uchun faqat 0 va 1 simvollardan tshkil topgan to’plam talab qilinadi. Demak, ikkilik sanoq tizimida son 0 va 1 simvollarning ketma-ketligi orqali ifodalanadi. Bunda 11011,101₂ yozuvi o’nlik sanoq tizimida quyidagi songa mos keladi:
Sakkizlik sanoq tizimida tizimning asosi p=8. Demak, razryad raqamlarni ifodalash uchun 0,1,2,…,7 simvollardan tashkil topgan to’plamdan foydlaniladi ( 8 va 9 simvollari bu yerda qo’llanilmaydi va

1 1 1 0 1 1, 1 0² =(1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3)₁₀=27,625₁₀

2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ 2^-1 2^-2 2^-3

Razryadlarning vazniy koeffitsientlari

sonning yozuvida qatnashishi mumkin emas). Masalan, o’nlik sanoq tizimida 735,46₈ yozuvga quyidagi son mos: ya’ni, 735,46₈ yozuvi yetti marta 8²=64 dan, uch marta 8=8 dan, besh marta 8⁰=1 dan, to’rt marta 8^-1=1/8 dan, olti marta 8^-2=1/64 dan, tashkil topgan sonni bildiradi.

O’n oltilik sanoq tizimida sanoq tizimining asosi p=16 ga teng va razryad raqamlarini yozing.

Razryadlarning vazniy koeffitsientlari

8² 8¹ 8⁰ 8^-1 8^-2

Uchun 16 ta 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F simvollardan tashkil topgan to’plamdan foydalaniladi. Unda 10 ta arab raqamlaridan va qolgan simvollarni ifodalash uchun, lotin alifbosining oltita boshlang’ich raqamlaridan foydalaniladi. Bunda lotin alifbosining bosh xarflariga o’nlik sanoq tizimidagi quyidagi sonlar mos keladi

A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.
AB9,C2F₁₆ yozuviga o’nlik sanoq tizimiga quyidagi son mos keladi:

A B 9 , C 2 F₁₆=(10*16²+11*16¹+9*16⁰+12*16^-1+2*16^-2+15*16^-3)₁₀=2745,7614745…10

16² 16¹ 16⁰16^-116^-216^-3

Razryadlarning vazniy koeffisientlari

Raqamli qurilmada razryadli sonlarni saqlash uchun, har bir raqamga sonning mos razryadlarini eslatib turuvchi, n ta elementdan tashkil topgan qurilmadan foydalanish mumkin. Ikkilik sanoq tizimida ifodalangan sonlarni saqlash oddiy amalga oshiriladi. Ikkilik sonning har bir razryadining raqamini xotirada saqlash uchun ikkita turg’un holatdagi qurilmadan foydalaniladi (masalan, triggerlar). Turg’un holatlardan birinchisiga 0 raqami, ikkinchisiga 1 raqami mos keladi.

O’nli sonlarni xotirada saqlash uchun o’nli sonning har bir raqami ikkilik shaklda ifodalanadi. Sonlarni bunday ifodalash ikkilik-kodlangan o’nlik tizim deb ataladi. Masalan, 765,93₁₀ soni ikkilik-kodlangan o’nli tizimida quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:

765,93₁₀=0111 0110 0101 , 1001 0011 _2-10

7 6 5 9 3

Razryadlari faqat 0 va 1 raqamlaridan tashkil topgan, ikkilik-kodlangan son, ikkilik songa tashqi ko’rinishi o’xshash bo’lsa ham, u ikkilik son emas. Bunga oson ishonch qilish mumikn. Masalan, yo’qorida keltirilgan yozuvni ikkilik son deb faraz qiladigan bo’lsak, uni o’nli sanoq tizimdagi ifodasi 1893₁₀ ga teng, bu son esa boshlang’ich berilgan 765 sonning butun qismi bilan ustma-ust tushmaydi. Ko’rib chiqilgan o’nlik raqamlarni bunday ikkilik ifodalash 8421 kodi deyiladi (kodning nomi ikkilik son razryadlarning vazniy koeffisientlaridan tashkil topgan). O’nlik raqamlarni ikkilik kodlashda, bu kod bilan birga boshqa turli kodlar ham qo’llaniladi va bulardan eng ko’p foydalaniladi. 1.1 jadvalda keltirilgan.

1. 
   

   O’nlik raqam	O’nlik raqamning ikkilik kodlanishi
   	8421 kodi	kodi 2421	5 tadan 2 ta kod	6.3 ortiq. kod	3a+2kod	7421 kod
   0	0000	0000	1100	0011	00010	0000
   1	0001	0001	0110	0100	00101	0001
   2	0010	0010	0011	0101	01000	0010
   3	0011	0011	0001	0110	01011	0011
   4	0100	0100	1000	0111	01110	0100
   5	0101	1011	1010	1000	10001	0101
   6	0110	1100	0101	1001	10100	0110
   7	0111	1101	0010	1010	10111	1000
   8	1000	1110	1001	1011	11010	1001
   9	1001	1111	0100	1100	11101	1010

   jadval.
   

7421 kodida har bir kodni kombinatsiya ko’pi bilan ikkita birlikni birlikni o’z ichiga oladi. 5 tadan 2 kodida esa barcha kodli kombinatsiyalar aynan ikkita birni o’z ichiga oladi. Bu hossa xato bo’lgan kombinatsiyalarni aniqlashda foyda;laniladi(qabul qilingan kodli kombinatsiyaning ixtiyoriy simvollarini xato aniqlash, bu kombinatsiyadagi birlarning sonini o’zgartiradi).

Yig’indi 9 ga teng bo’lgan, o’nli raqamlar juftligini, to’qqizgacha bir-birini o’zaro to’ldiradigan sonlar tashkil qiladi(0 va 9,1 va 8,2 va 7,…). 2421 kodida va uchtadan ortiqcha kodida, ixtiyoriy o’nlik raqamga mos keluvchi to’ldiruvchi 2va 7 sonlari juftligiga, har bir boshqasining o’rin almashishidan hosil bo’luvchi 0010 va 1101 kombinatsiyalar mos keladi. Bu hossa raqamli qurilmalardan o’nli sonlar ustida arifmetik amallarni bajarilishini soddalashtiradi. Huddi shunday, 3a+2 kodi ham to’qqizgacha to’ldirish hossasiga ega. Bundan tashqari, bu kod yana bir foydali hossaga ega: kodli kombinatsiyaning ixtiyoriy juftligi ikkitadan kam bo’lmagan razryadga farq qiladi, bu esa xato bo’lgan kombinatsiyalarni aniqlashga imkon beradi(ixtiyoriy kodli kombinatsiyaning bir razryadining raqamini o’zgartiruvchi xato, bu kodda o’nli sonlarni ifodalashda foydalanilmaydigan, taqiqlanuvchi deb ataluvchi kombinatsiyaga olib keladi).