7-§. Algebraik operatsiya

1. Z da «+» assotsiativ algebraik operatsiya.
2. OEZ, «+>> uchun neytral element mavjud.
3. Simmetrik element ham mavjud, a + (-0) = 0.
15—t a ’ ri f. G to ‘plam «*>> operatsiyasiga nisbatan gruppa bo ‘Isa va a*b = b*a shart bajarilsa, u holda G kommutativ yoki Abel gruppasi deyiladi.
16—t a ’ rif. AgarX to ‘plamda ikkita binar algebraik operatsiya (+, *) berilgan b0‘Iib, quyidagi shartlar bajarilsa:
1) X qo‘shishga nisbatan kommutativ gruppa;
2) ko ‘paytirish qo ‘shishga nisbatan distributiv, ya ’ni a(b + c) = = a*b + a*c, (b + c)*a = b*a + c*a bo ‘Isa, u holda Xto ‘plam halqa deyiladi.
Misol. Zto‘plam halqadir. Chunki:
1) Z da qo‘shish va ko‘paytirish algebraik operatsiya;
2) Zqo‘shishga nisbatan kommutativ gruppa;
3) Z da ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv.
17-t a ’ ri f. Agar M halqaning noldan tashqari barcha element- Iari ko ‘paytirishga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qilsa, u holda M maydon deyiladi.
Misol. Q ratsional sonlar to‘plami maydondir. Chunki:
1) Q halqa kommutativ.
2) Ko‘paytirishga nisbatan kommutativ gruppa (nolsiz).
53