6-mavzu. Normal taqsimlanish nazariyasining amaliy jihatlari

Taqsimlanishning kamroq qismi
Taqsimlanishning ko’proq qismi
0,98	0,3365	0,1635	0,8365
0,99	0,3389	0,1611	0,8389
1,00	0,3413	0,1587	0,8413
1,01	0,3438	0,1562	0,8438

Standart normal taqsimlanishning xarakterli xususiyatlaridan biri shundaki barcha qiymatlarning 68 %i o’rtachadan ±1 standart og’ish oralig’ida yotadi. ±2 standart og’ishlik oraliqda esa qiymatlarning 95%i mavjud. Boshqacha aytilsa –2 standart og’ishdan kichik va +2 standart og’ishdan yuqori qiymatlar 5%ni tashkil etadi.
Ma’lumotlarni Z qiymatlariga aylantirish
Har bir alohida olingan taqsimlanish uchun maydon yuzasini ifoda etuvchi qiymatlarni ta’minlaydigan jadvalni ishlab chiqish o’ta mashaqqatli va juda kam samara beradigan hisob-kitoblarni amalga oshirish zaruratini tug’diradi.
Shu sababli standart normal taqsimlanish uchun maxmum jadval ishlab chiqilgan bo’lib, bu jadvaldan foydalanishdan avval har qanday o’rganilayotgan ma’lumotlarni standart normal taqsimlanishga aylantiriladi.
Har qanday ma’lumotlar qatorini standart normal taqsimlanishga aylantirish formulasi quyidagidir:

X qiymat uchun z ko’rsatkichidir. Bu holatni biz yuqorida keltirilgan formulada ko’rsatib o’tgandik.

Har qanday z qiymatining ehtimollar maydonini topish uchun z qiymatlari ehtimollar jadvaliga qarash lozim.
Yetarli bilimlarni olganimizdan so’ng z ko’rsatkichlar jadvallaridan foydalangan holda quyidagi masalalarni yechishimiz mumkin.
1-masala. Agar o’rtacha 7,6; standart og’ish 1,6 ga teng bo’lsa, talabalarning necha foizi 9,2 dan yuqori ballga ega bo’lishi mumkin.
Bizni 1 sigmadan yuqori bo’lgan z qiymatlari maydoni qiziqtirgani sababli taqsimlanishning kamroq qismini topamiz. Ya’ni 0,5-0,3413q0,1587.
Demak talabalarning 9,2 dan yuqori ballga ega bo’lish ehtimoli 15,87%ga teng.
2-masala. Test bo’yicha 7 dan 9 gacha ballarga ega bo’lgan talabalar necha foizni tashkil etadilar.

Berilgan