6-mavzu ko‘rsatikichga qarashli sonlar va boshlang‘ich ildizlar

Teorema.р tub modul bo’yicha р-1 ning har bir bo‘luvchisi  uchun shu  ko‘rsatkichga tegishli bo‘lgan ta sinf mavjud. Xususan рmoduli bo’yicha ta boshlang‘ich ildiz mavjud.

Isboti. lar р-1 ning barcha bo‘luvchilari bo‘lsin. U holda р moduli bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi 1, 2, 3, … , р-1 sonlarini ular tegishli bo‘lgan ko‘rsatkichlar bo’yicha taqsimlasak, ya’ni shu sonlarning (₁) tasi ₁ ko‘rsatkichga, (₂) tasi ₂ ko‘rsatkichga va h.k. (_к) tasi _к ko‘rsatkichga tegishli bo’lsa,

bo’ladi. Ikkinchi tomondan

Demak _.

(1) dan . Teorema isbotlandi.

Misol. p=13 moduli bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 dagi sonlar tegishli bo‘lgan ko‘rsatkichlarni aniqlang. ni bo‘luvchilari 1,2,3,4,6,12. 1¹1.

Demak,1 soni 13 moduli bo’yicha 1 ko‘rsatkichiga tegishli. Shuningdek _.

Shunday qilib 13 moduli bo’yicha:

ko‘rsatkichga	Tegishli	Sinflar soni
1	1	1 ta
2	12	1 ta
3	3, 9	2 ta
4	5, 8	2 ta
6	4, 10	2 ta
12	2, 6, 7,11	4 ta

Jami р-1=12 ta son

Biz yuqorida keltirgan Teoremaning Isboti Gaussga tegishlidir.

Umuman boshlang‘ich ildizlar modullari bo’yichagina mavjud. Bu yerda р>2 tub son va

I.M.Vinogradov р tub son bo’lsa, U holda dan katta bo‘lmagan boshlang‘ich ildiz mavjud ekanligini isbotlagan Bu yerda к soni р-1 ning har xil bo‘luvchilari sonidir. Boshlang‘ich ildizni topishning effektiv usuli esa hozirgacha topilgan emas. Qarab chiqilganlardan agar

bo’lsa, U holda g ning р moduli bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lishi kelib chiqadi.
Mavzuni mustahkamlash uchun nazorat savollari:

1. 
   Ko‘satkichga qarashli sonlar va boshlang’ich ildizlar.
   
2. 
   Ko‘rsatkichga qarashli sonlarning ba’zi xossalari.
   
3. 
   Ko‘rsatkichga karashli sinflarning mavjudligi va ularning soni
   

Mavzu yuzasidan tavsiya etiladigan mustaqil ishlar mavzusi:
Boshlang’ich ildizlar mavjudligining Gauss Isboti.

Mavzuga tegishli ma’lumotlarni o‘rganish uchun adabiyotlar:

[ 2, 5,6].