6-Mavzu. Korrelyasion-regression taHlil

6.3. Ikki belgi o’rtasidagi teskari bog’lanishni o’rganish usuli

Yuqorida faqatgina to’g’ri chiziqli bog’lanishni o’rganib chiqdik. Bu bog’lanishning muhim xususiyati shundan iborat-ki, bir belgining o’zgarishi ikkinchi belgining ham shunga muvofiq ravishda ma’lum darajada bir tekisda o’zgarib turadi.

Lekin, ayrim hollarda bir belgining ma’lum darajada bir tekisda o’zgarishi natijasida ikkinchi belgining shunga muvofiq ravishda bir tekisda bo’lmagan holda (mutanosib ravishda) o’zgarishi (oshib yoki kamayib borishi tartibida) kuzatilishi ham mumkin. Bunday bog’lanishlar ikki belgi o’rtasidagi teskari (egri chiziqli) bog’lanish deb ataladi. Masalan, agarda sug’oriladigan maydon me’yordan ko’p namlikka ega bo’lsa, qishloq xo’jaligi ekin turlari hosildorligining pasayishini kuzatish mumkin. Agarda, chorva mollarning yoshi ma’lum belgilangan chegaradan oshib ketsa, (bir xil bo’lgan sharoitda), u holda chorva mollarning mahsuldorligi pasayishi kuzatiladi.
Demak, bu bog’lanishni o’rganishda teskari bog’lanishli ikkinchi tartibli parabola egri chiziqli tenglamasi qo’llaniladi, ya’ni:

Bundagi a, v₁ va v₂- parametrlarni aniqlash uchun quyidagi normal tenglama sistemasini yechish orqali amalga oshiriladi:

Bu parametrlarni hisoblashda quyida keltirilayotgan ma’lumotlardan foydalanamiz (80-jadvalga qarang):
80-jadval
Sigirlarning yoshi bilan uning mahsuldorligi o’rtasidagi korrelyasion bog’liqlikni tahlil etish uchun kerakli bo’lgan ma’lumotlar

t/r	tug’ish davri-dagi yoshi x	Sut sog’ib olinishi-ning nisbiy o’zgarishi, % u	x^2	x^3	x^4	xu	x^2u
1	2,0	79	4,00	8,000	16,000	158	316,0
2	2,5	82	6,25	15,625	39,063	205	512,5
3	3,0	87	9,00	27,000	81,000	261	783,0
4	3,5	92	12,250	42,875	150,063	322	1127,0
5	4,0	94	16,00	64,000	256,000	376	1504,0
6	5,0	98	25,00	125,000	625,000	490	2450,0
7	6,0	100	36,00	216,000	1296,000	600	3600,0
8	7,0	99	49,00	343,000	2401,000	693	4851,0
9	8,0	99	64,00	512,000	4096,000	792	6336,0
10	9,0	98	81,00	729,000	6561,000	882	7938,0
11	10,0	96	100,00	1000,000	10000,000	960	9600,0
12	11,0	94	121,00	1331,000	14641,000	1034	11374,0
13	12,0	92	144,00	1728,000	20736,000	1104	13248,0
jami	83,0	1210	667,50	6141,500	60898,126	7877	63639,5

Ushbu jadvalda hisoblangan natijalarni normal tenglama sistemasiga qo’yib chiqamiz, ya’ni:

Bu tenglamani shu teneglamadagi a- parametrlarning oldidagi koeffisiyentlariga bo’lib chiqamiz:

Ikkinchi tenglikdan birinchi tenglikni ayiramiz:

(94,904-93,077) = a + 8,042 v₁ +73,994 v₂ – a – 6,3385 v₁ – 51346 v₂
1,827 = 1,657 v₁ + 22,648 v₂

Uchinchi tenglikdan ikkinchi tenglikni ayiramiz:
(95,340-94,904) = a + 9,201 v₁ +91,233 v₂ – a –8,042 v₁ – 73,994 v₂
0,436 = 1,159 v₁ + 17,239 v₂

Natijada ikkita noma’lumli ikki normal tenglama sistemasiga ega bo’lamiz:

Bu tenglamani shu tenglamadagi v –parametrlarning oldidagi koeffisiyentlariga bo’lib chiqamiz:

1,103 = v₁ + 13,668 v₂
0,376 = v₁ + 14,874 v₂

Endi birinchi tenglikdan ikkinchi tenglikni ayiramiz:

(1,103 – 0,376) = v₁ + 13,668 v₂ – v₁ – 14,874 v₂
0,727 = - 1,206 v₂

в₂ = -0,603

0,376 = v₁ + 14,874 v₂ tenglikka v₂-ning natijalarini qo’yib, v₁ – ni hisoblaymiz:

0,376 = v₁ + 14874 (-0603)
0,376 = v₁ – 8,969
v₁ = 0,376 + 8,969

v₁ = 9,345

93,077 = a + 6,385 v₁ + 51,346 v₂ tenglikka v₁ va v₂ ning natijalarini qo’yib, a- ni hisoblaymiz:

93,077 = a +6,385 (9,345) + 51,346(–0,603)

93,077 = a + 59,668 – 30,962
a = 93,077 – 59,668 + 30,962

a = 64,371

Demak, ikkinchi tartibli parabola egri chiziqli tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:


v₂ – parametrning teskari (manfiy) natijasi shuni ko’rsatib turibdi-ki, sigirlarning tug’ish davridagi yoshi ma’lum chegaraga yetganda (6-yosh tug’ish davrigacha), sut sog’ib olish o’rtacha 9,345 % ga oshadi har bir yangi tug’ish davri bo’yicha, ammo ma’lum bir chegaraga yetgandan so’ng (6-yosh tug’ish davridan to 12-yosh tug’ish davrigacha), sigirlardan sut sog’ib olish esa o’rtacha 0,603 % ga kamayishi boshlanadi.

Muhokama uchun savollar.

1. 
   O’zaro bog’lanishlar deganda nimani tushunasiz? Ularning qanday turlarini bilasiz?
   
2. 
   Funksional bog’lanish korrelyasion bog’lanishdan nimasi bilan farq qiladi?
   
3. 
   Belgilarning soniga qarab, korrelyasion bog’liqlikning ikki ko’rinishini tushuntirib bering?
   
4. 
   Yo’nalishlarning o’zgarishiga qarab, to’g’ri va egri chiziqli bog’lanishni tushuntirib bering?
   
5. 
   Yo’nalishiga qarab, to’g’ri va teskari bog’lanishni tushuntirib bering?
   
6. 
   To’la yoki qisman, to’g’ri yoki teskari bog’lanish ekanligini qanday bilish mumkin?
   
7. 
   r_xu ning qiymatiga qarab, bog’lanish kuchi qanday turlarga bo’linadi?
   
8. 
   O’zaro bog’lanishlarni o’rganishning qanday asosiy usullarini bilasiz?
   
9. 
   Korrelyasion bog’lanish uslubi qanday vazifalarni bajaradi?
   
10. 
    To’g’ri chiziqli bog’lanishli regressiya tenglamasida avav parametrlari qanday aniqlanadi?
    
11. 
    Ikki belgi o’rtasidagi teskari bog’lanishli ikkinchi tartibli parabola egri chiziqli tenglamasidagi a, v₁, v, v₂ parametrlari qanday hisoblanadi?
    
12. 
    Korrelyasiya koeffisiyenti formulasi qanday ko’rinishga ega va uning mohiyatini tushuntirib bering?
    
13. 
    Determinasiya koeffisiyenti formulasi qanday ko’rinishga ega va uning mohiyatini tushuntirib bering?
    
14. 
    Teskari bog’lanishli (egri chiziqli) korrelyasiya formulasi qanday ko’rinishga ega va uning mohiyatini tushuntirib bering?
    
15. 
    Ko’p omilli korrelyasiya tenglamasidagi a, v va s parametrlari qanday hisoblanadi.
    
16. 
    Ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti formulasi qanday ko’rinishga ega va uning mohiyatini tushuntirib bering?