6-mavzu. Eyler tenglamalari sistemasi

Laplas tenglamasi hosil bo’ldi. Agar yuqorida funksional argumentlari soha chegarasida berilgan konturdan o’tishi talab qilinsa, u holda Laplas tenglamasining shunday chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi yechimini izlash kerak bo’ladi. Bu masala matematik fizika tenglamalari fanida o’rganilgan va Direhle masalasi deb nomlangan.
2-misol. Funksional uchun Ostrogradskiy tenglamasni yozing

Bunda .



Puasson tenglamasi hosil bo’ldi.
Endi (1) dan ko’ra umumiyroq bo’lga

funksionalni qaraymiz, bu yerda . Yqoridagidek hisoblashlardan keyin ekstremumning zaruriy sharti , quyidagi Ostrogradskiy tenglamasiga aylanadi:

Boshqacha aytganda qaralayotgan funksional sirt ustida ekstremumga erishishi uchun funksiya Ostrogradskiy tenglamsini qanoatlantirishi zarur.
Masalan,

funksional uchun Ostrogradskiy tenglamasi

ko'rinishga ega.