6-ma’ruza: O’zgarmas elektr tokining ishi va quvvati

Амперметр ва вольтметрга кушимча қашилик (шунт) улаш
Занжирдаги ток кучи улчащда амперметрдан фойдаланилади. Ўтказ орқали ўтаётган токни аниқлаш учун амперметр ўтказгичга кетма-кет уланади (3-расм). Амперметрни ўтказгичга кетма-кет уланишига сабаб кетма-кет уланган ўтказгачларда ток кучи бир хил қийматга эга бўлади. Амперметр ҳам электр қаршилигага эга бўлганлиги сабабли, у кетма-кет уланган ўтказгичдан оқаётган ток кучининг қийматини камайтиради. Амперметрнинг электр қаршилигини унинг ички қаршилиги деб аташ қабул қилинган. Занжирдаги ток кучига амперметрнинг таъсирини камайтириш мақсадида унинг ички қаршилиги жуда кичик қилиб танланади. Шу ўринда шуни таъкидлаб ўтиш керакки ампер­метрни ток манбаига тўғридан-тўғри улаш мумкин эмас, акс ҳолда қиcқа туташув юз бериб амперметр ишдан чиқади. Амперметрнинг ички қаршилиги ўтказгичнинг электр қаршилигига нисбатан жуда кичик бўлганда

амперметрнинг таъсирини эътиборга олмаса ҳам бўлади. Бу ҳолла амперметрнинг курсатиши ўтказгич орқали ўтаётган токнинг қийматини аниқлашга имкон беради.
Амперметр ўлчай оладиган энг катта ток кучи миқдорига ампер­метрнинг ўлчаш чегараси дейилади. Ҳар бир амперметр ўзининг ўлчаш чегарасига эга. Баъзан берилган амперметр ёрдамида у ўлчай оладиган токка нисбатан жуда катта токларни ўлчаш зарурияти туғилади. Бундай ҳолда унинг ўлчаш чегарасини ошириш мақсадида амперметрга параллел равишда қупшмча қаршилик уланади. Бунинг натижасида занжирдаги ток икки йуналишда тармоқланади (4-расм) ва амперметрнинг ўлчаш чега­раси ортиши. Амперметрнинг ўлчаш чегарасини ошириш мақсадида ўнта параллел уланган қушимча қаршиликка шунт деб аташ қабул қилинган. Ички қаршилиги r_a ва

ўлчаш чегараси I_А бўлган амперметр ёрдамида I=nI_A(n>1) токни ўлчаш зарурияти туғалади. Агар амперметрни шу ток ўтаётган занжирга тўғридан тўғри уласак, у ишдан чиқади. Шунннг учун амперметрни занжирга шундай улаш керакки, I= nI_А токнинг фақат I_А гача қисми амперметрдан утиб, қолган яъни
I-I_А=(n-1)I_А қисми эса уни айланиб ўтсин. Бунинг учун амперметрга электр қаршилиги R_Ш га тенг бўлган қушимча қаршилик параллел уланиши керак (4-расм).
I_А = I/n шартни бажарадиган шунт қаршилигини ҳисоблайлик. I ток кучи В тугунда I_A ва I_ш токларга тармоқданганлиги учун
I = I_А+I_Ш (13)
бўлади.
R_A ва R_ш қаршиликлар учун В ва С тугунлар умумий бўлганлиги учун амперметр ва шунтдаги кучланишлар тушиши ўзаро тенг бўлади, яъни U_A = U_Ш = U. Занжир­нинг бир қисми учун Ом қонунига кўра U_А=I_AR_A ва U_ш=I_Ш- R_Ш бўлади. Бу ифодалардан I_А ва I_Ш нинг қийматларини топиб, (13) га қуйиб ва I= nI_А эканлигини ҳисобга олсак, қуйидаги тенгликка эга буламиз:
ёки (14)
Бу ифодадан қуйдаги хулоса келиб чиқади.
Ўлчаш чегарасидан n марта катта бўлган ток кучини ўлчаш учун, амперметрга параллел уланган шунтнинг қаршилиги амперметр ички қаршилигидан (n-1) марта кичик бўлиши керак.
Ўтказгич учларидаги кучланиш тушишини аниқлаш учун унга вольтметр параллел уланади (5-расм). Параллел уланган ўтказгич-лар учларидаги кучлашшшинг тушиши тенг бўлганлиги учун, ўтказгичга параллел уланган волыметрнинг курсатиши ўтказгич учларидаги кучланишнинг тушишига тенг бўлади. Параллел уланган ўтказгичларда ток тармоқланганлиги учун ўтказгичга параллел уланган вольтметр орқали ҳам ток ўтади. Бу эса ўтказгич учларидаги кучланишнинг тушишига таъсир қилади. Ўтказгич учларидаги кучланиш-нинг тушишига вольтметрнинг таъсирини камайтириш учун

унинг ички қаршилиги жуда катта қилиб танланади. Вольтметр орқали ўтаётган ток кучининг миқдори ўтказгич орқали ўтаётган ток кучи миқдоридан жуда кичик бўлса, ўтказгичдаги кучланишнинг тушишига вольтметрнинг таъсири жуда кичик бўлади. Вальтметрнинг ички қаршилиги жуда катта бўлганлиги сабабли уни ток манбаига тўғридан тўғри улаш мумкин. Вольтметрнииг улчаш чегарасини орттириш учун унга қушимча қаршилик кетма-кет уланиши керак. Чунки утказгачлар кетма-кет уланган­да улардаги умумий кучланишнинг тушиши ҳар бир ўтказгичдаги куч­ланиш, тушишининг йипшдисига тенг бўлади (6-расм).

Вольтметрнинг улчаш чегарасини ошириш мақсадида унга кетма-кет уланган қаршиликка шунт деб аталади. Ички қаршилиги RB вольтметр ёрдамида унингўулчаш чегараси UB дан п марта катта бўлган (U=nUB) кучланишни улчаш учун керакли шунт қаршилигини (Яш) аниқлайлик. Шунт вольтметрга кетма-кет уланганлиги учун қуйидага муносабатни ёзамиз:
U =nUB=UШ+UB (15)
Шунт ва вольтметрлардан бир хил ток ўтади, яъни I = IШ =IВ. Занжирнинг бир қисми учун Ом қонунига биноан UB=I RB ва UШ=IRШ эканлигини инобатга олиб (15) ифодага кўра қуйидагига эга буламиз:
RШ=(n-1)RВ (16)
Вольтметр улчаш чегарасидаги кучланишдан n марта ортиқ кучланишни улчаши учун унга кетма-кет уланадиган шунтнинг қаршилига вольтметрнинг ички қаршилигидан (n-1) марта катта бўлиши керак.


Металларнинг кристалл панжара тугунларида жойлашган мусбат зарядли иончар ҳамиша ўзининг мувозанат ҳолати атрофида тухтовсиз тебранма ҳаракатда бўлади. Агар ўтказгични қиздирсак кристалл панжара тугунларидаги ионларнинг иссиқлик тебранма ҳаракати жадаллашади, шунингдек ионларнинг тебраниш амплитудаси ҳам ошади. Бу ўз навбатида майдон таъсирида тартибли ҳаракатланаётган электронларнинг ионлар билан тўқнашиш эҳтимолиятини ошишига олиб келади ва оқлбатда ўтказгичнинг электр қаршилиги ошади, яъни ўтказувчанлиги камаяди. Ҳқкиқатдан ҳам ташқи майдои кучланганлиги ўзгармаган бир пайтда, яъни ўтказгич учлари-даги кучланиш тушишининг ўзгармас қийматида температура ошганда, ўтказгичдан ўтаётган ток кучннинг камайганлигини тажриба тасдиқлайди.
Металлар қаршилигининг температурага боғлиқлик қонунини аниқдайлик. Ўтказгичнинг 0°С температурадаги қаршилигини R₀ деб, унинг t°C температурадаги қаршилигини R деб
белгилайлик. У ҳолда ўтказгични 0°С дан t°C гача қиздирганимизда унинг қаршилигини ўзгартириши дан иборат бўлади.
Тажрибаларнинг кўрсатишича қиздирилган ўтказгич қаршилигининг нисбий ўзгариши температура ўзгаришига тўғри пропорционал бўлади, яъни:
(1)
бу ифодадаги -пропорционаллик коэффици-ентига қаршиликнинг термик коэффициенти дейилади. Бу коэффи­циент модда қаршилиги-нинг температурага боғлиқлигини билдиради.
(1) ифодага кўра қаршиликиинг термик коэфф-ициенти текширилаётган ўтказгични 1К (ёки 1 С⁰ ) га иситилгандаги қаршиликнинг нисбий ўзгаришига тенг. Ҳамма металлар учун >0 бўлиб, соф металларда ни ташкил этади.
Ўтказгич қаршилигининг температурага боғ-лиқлигини ифодалаш учун (1) ифодани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
R = R₀(1+t) (2)
(2) ифодага кўра металл ўтказгичларнинг электр қаршилиги темпера­тура ўзгариши билан чизиқли ўзгарар экан. Қаршиликнинг температурага боғликлик ўзгариш графиги қуйидаги 1-расмда тасвирланган. График ордината ўқида коор­дината бошига нисбатан R₀ га тенг бўлган нуқтадан ўтувчи тўғри чизиқдан иборат.
(2) тенгликка кўpa ўтказгич солиштирма қаршилигини темпера­турага боғлиқлик ўзгаришини қуйидагича ифодаймиз:
 = _o(l+t) (3)
Бу ерда р_о ўтказгичнинг 0°С даги, - эса t^оC даги солиштирма электр қаршилигидан иборат.
Ўтказгич қаршилигининг темпе­ратурага боғлиқ-лигидан амалда температурани ўлчащда фойда-ланилади. Температура ўзгариши билан қарши-лиги ўзгарадиган асбоблар яратилган бўлиб, уларга қаршилик термометри дейилади. Қаршилик термометри температурани юздан бир градус аниқликда ўлчаш имкониятига зга. Шунингдек, қаршилик термометрларнинг улчаш чегаралари суюқлик термометрларига нисбатан анча юқоридир.
Ток манбаи, ўлчов асбоблари ва истемолчидан иборат бўлган ҳар қандай ёпиқ занжирдан ток ўтаётганда ток манбаининг ўзида ҳам, исте-молчида ҳам энергиянинг бир турдан бошқа турга айланиши каби жараёнлар узлуксиз равишда содир бўлади. Масалан, қаршилиги R бўлган ўтказгичдан ўтаётган токнинг энергия-си ўтказгичнинг ички энергиясига, электр двигателида эса механик знергияга, ёритгич лампаларида эса ёруглик энер­гиясига айлана-ди. Истемолчида ток энергаясининг бошқа турдаги энергияларга айланиш жараёни ток-нинг бажарпш иши билан тавсифланади. Қаршилиги R бўлган истеъмолчи ичида q заряд электр майдони таъсирида унинг бир учидан иккинчи учига кучган бўлса, электр кучлари A = q-U (1)
га тенг миқдорда иш бажаради. Ток кучининг таърифига кўра q=It эканлигини эътиборга олиб (1) ифодани қуйидагича ёзамиз:
A = I U t (2)
Демак, токнинг бажарган иши ток кучи, кучланиш ва токнинг ўтказгичдан ўтиш вақти-нинг кўпайтмасига тенг экан. Агар ток кучи амперда, кучланиш вольтда, ўтиш вақти секундда ифодаланган бўлса, унинг бажарган иши жоулда ифодаланади.1Ж =1А 1В с
Ток кучи 1 А, кучланиши 1 В бўлган электр ток 1 с да 1Ж иш бажарар экан.
Занжирнинг бир қисми учун Ом конунига кўра U=IR бўлганлиги учун (2.38) ифодани қуйида-ги кўринишларда ҳам ёзиш мумкин.
A = I²Rt (3)
Бир қанча истеъмолчидан иборат бўлган электр занжиридаги ток кучининг бажарган ишини топиш учун аввалом бор истеъмолчиларни уланиш тартибини аниқлаб олиш керак бўлади. Агар истеъмолчилар кетма-кет уланган бўлса, улар орқали утаётган ток кучи бир хил микдор-га эга бўлади. Бу ҳолда токнинг бажарган иши-ни ҳисоблашда (3) ифодадан фойдаланиш қулайдир. Ўтказгичлар параллел уланганда эса, улардаги кучланиш тушиши бир хил қийматга эга бўлганлиги учун токнинг бажарган ишини ҳисоблашда (4) ифодадан фойдаланилади. Токнинг бажарган иши электр ҳисоблагичлар ёрдамида ўлчанади. Ҳусусий ҳоллардан бири қаралаётган истеъмолчида электр энергияси фақат иссиқлик энергиясига айланаётган бўлсин. Бундай ҳолда электр токининг бажар-ган иши энергиянинг сақланиш қонунига асосан тўғридан-тўғри истеъмолчида ажралиб чиқаётган иссиқлик миқдорига тенг бўлади, яъни
A = Q (5)
Ўтказгичдан электр токи ўтганда ундан ажралиб чиққан иссиклик миқдорини биринчи марта тажриба ёрда­мида инглиз олими Жоуль ва рус олими Ленц аниқлаганлар. Уларнинг фикрига кўра: ўтказгичда ажралиб чиққан иссиқлик миқдори ўтказгичдан ўтаётган ток кучининг квадратига, унинг қаршилигига ва токнинг ўтиш вақтига тўғри пропорционал. Бу хулосага Жоуль-Ленц қонуни деб аталади. Бу қонуннинг математик ифодаси қуйидагича ёзилади:
Q = I²Rt (6)
Занжирнинг бир қисми учун Ом қонуни ифода-сидан фойдаланиб (6) тенгликни қуйидаги кўринишларда ёзиш мумкин:
Q=IUt (7)
Q = (U²/R)t (8)
Жоул-Ленц конунига кўра қаршиликлари R₁ ва R₂ бўлган ўтказгачлар кетма-кет уланганда уларда ажралиб чиққан иссиқлик миқдорлари нисбати ўтказгачлар қаршиликлари нисбатига тўғри пропорционал, яъни
Q₁/Q₂=R₁/R₂
Демак, ўтказгачлар кетма-кет уланганда қарши-лиги кичик бўлган ўтказгичда, қаршилиги катта бўлган ўтказгичга нисбатан камроқ иссиқлик ажралиб чиқар экан. Шунингдек, параллел уланган ўтказгичларда ажра­либ чиққан иссик-лик миқдорлари нис­бати уларнинг қаршилик-лари нисбати­га тескари пропорционал бўлади, яъни
Q₁/Q₂=R₂/R₁ (10)
Ўтказгичлар параллел уланганда эса қаршилиги кичик бўлган ўтказгич, қаршилиги катта бўлган ўтказгичга нисбатан кўпроқ иссиклик ажратиб чиқарар экан.
Маълумки ҳар қандай механизмнинг вақт бирлиги ичидаги бажарган иши унинг қуввати орқали тавсифланади. Электр токининг куввати қуйидаги ифода орқали аниқланади:
P =А/t (11)
Бу ерда А-электр токининг t вақт давомидаги бажарган иши. (11) ифодага (2), (3) ва (4) ифодаларни қўйсак қуйидаги муносабатларга эга бўламиз:
P = IU (12)
P = I²R (13)
P = U² / R (14)
Электр токи қувватининг бирлиги механизм-ларнинг қуввати каби ХБС да Ватт (Вт) да ўлчанади. Учларидаги кучланиш тушиши 1В бўлган ўтказгич орқали 1А ток оқиб ўтадиган истеъмолчининг электр қуввати 1Вт га тенг бўлади, яъни 1Вт=1А1В. Истеъмолчининг электр қувватини ўлчайдиган асбобга ваттметр деб аталади.
Кучланишнинг айни бир қийматида электр кувватлари Р₁, Р₂, Р₃, .:., Р_n бўлган ўзаро кетма-кет уланган электр чироқлари, электр исит-гичлари ва шу кабилардан ташкил топган занжирнинг умумий қувватини аниқлайлик. Кетма-кет уланган ўтказгичларнинг умумий қаршилиги R=R₁ + R₂ +... + R_n эканлиги ва ҳар бир истеъмолчининг ўзгармас кучланишли ток манбаидан оладиган қуввати унинг қаршили-гига боғлиқлиги, яъни
R₁=U²/P₁, R₂=U²/P₂,…., R_n=U²/P_n
эканлигини инобатга олиб ва (14) тенгликка кўра қуйидаги муносабатга эга бўламиз:
(15)
Демак, кетма-кет уланган истеъмолчилар-нинг умумий қувва­тининг тескари қиймати ҳар бир истеъмолчи қувватининг тескари қийматларининг йиғиндисига тенг бўлар экан. Истеъмолчиларнинг кетма-кет уланишидан ҳосил бўлган занжирнинг умумий қувват камаяди.
Кучланишнинг айни бир қийматида электр қувватлари Р₁, Р₂, Р₃,..., Р_n бўлган, ўзаро параллел уланган истеъмолчилардан ташкил топган занжир­нинг умумий қувватини аниқлайлик. Параллел уланган истеъмолчиларда ток кучи тармоқланиб умумий ток ҳар бир истеъмолчи-дан ўтаётган ток кучларининг алгебраик йиғиндисига тенг эканлигидан (I=I_l+I₂+...+I_n)
ҳамда (12) ифодага биноан
I₁=P₁/U, I₂=P₂/U,….., I_n=P_n/U
тенгликларни инобатга олиб қуйидаги муносабатларни ёзамиз:
P = P₁ + P₂+...+ P_n (16)
Демак, параллел уланган истеъмолчиларнинг умумий қуввати ҳар бир истеъмолчи-қуввати-нинг алгебраик йиғиндисига тенг бўлар экан. Истеъ­молчиларнинг паралел уланишидан ҳосил бўлган занжирнинг умумий қувват эса ортар экан.
Биз юқорида электр энергиясини иссиқлик, механик, ёруғлик каби энергияларга айланиши тўғрисида айтиб ўтган эдик. Берк занжирда электр токи ташқи занжирдан ўтгандек, манба ичидан ҳам ўтади. Шу сабабли қувватнинг бир қисми ток манбаининг ичида иссиқлик энергиясига айланади. Ток манбаининг ичидаги самарасиз қувват катталиги қуйидагича аниқ-ланилади:
Р_М =I²r (17)
бунда r- манбанинг ички қаршилиги. Ташқи занжир қуввати (фойдали қувват) қуйидагига тенг
(18)
Ток манбаининг тўлиқ. куввати
Р_т=Р_М+Р_Ф=I ²r + I ²Я = I ²(R+r)=I (19)
Ток манбаининг ФИКи фойдали қувватнинг тўлиқ қувватга нисбатига тенг
=P_Ф / Р_Т ёки =U / =R / (R+r)