6-ma’ruza. Graflar nazariyasi elementlari va o'tish algoritmlari

16-rasm. Graf turlari
Graf - bu abstrakt obyekt boʻlib, uchlar toʻplami (tugunlar) va qirralarning toʻplami - uchlar juftliklari orasidagi bogʻlanishlardan tashkil topadi (ulanishlar). Graf mavzusi juda keng. Graflar diskret matematikaning oʻrganish mavzusidir (bu yerda graf tushunchasining aniqroq ta’rifi berilgan). Graf murakkab tuzilgan ma’lumotni tavsiflash uchun ishlatiladi va shuning uchun katta amaliy ahamiyatga ega. Matematikada graflar paydo boʻlishiga Eyler asarlari yordam berdi.
Graflar bilan qayerda uchrashamiz? Ehtimol, ular bilan qayerda uchrashmasligimizni aytish osonroq. Ya’ni biz graflarda juda koʻp holatda uchratamiz. Misol qilib quyidagilarni keltirishimiz mumkin:

• 
  Lokal yoki global tarmoq modeli
  
• 
  Algoritmlarning blok-sxemasi
  
• 
  Elektr sxemalar
  
• 
  Oila daraxti (Shajara)
  
• 
  Metro xaritasi
  
• 
  Ma’lumotlar bazasi modeli
  
• 
  Aqlli xaritalar
  

va boshqa koʻplab sohalarda qo’llanilib kelmoqda. Ushbu darsda butun graflar nazariyasini olish mumkin emas. Shuning uchun qisqacha ma’lumotlarni keltirib oʻtamiz.
G graf - G: = (V, E) tartiblangan juftlik, bu yerda V - uchlarning (yoki tugunlarning) boʻsh boʻlmagan toʻplami, E esa qirralar deb nomlangan uchlarning juftlari toʻplamidir. Grafning uchlari va qirralari (ular graf elementlari deb ataladi), grafdagi uchlar soni | V | - graf tartibi, qirralarning soni | E | - graf hajmi deb ataladi.
17-rasm. Yoʻnaltirilmagan graf



18-rasm. Daraxt - bu bogʻlangan asiklik graf

Graflar nazariyasining asosiy atamalari. Bu yerda graflar nazariyasidan (diskret matematikaning bir boʻlimi) atamalarning kichik tanlovini qildik, ammo bu atamalar boshqa adabiyotlarda boshqacha berilgan boʻlishi mumkin.