6-ma’ruza. Graflar nazariyasi elementlari va o'tish algoritmlari

6-MA’RUZA. GRAFLAR NAZARIYASI ELEMENTLARI VA O'TISH ALGORITMLARI

Reja:
1. Grafni aniqlanishi, orientrlangan va orientirlanmagan graflar;
2. Graflar nazariyasining asosiy tushunchalari;
3. Grafni tasvirlash usullari;
4.Insidentlik matritsasi.
5.Grafda o`tish algoritmlari


6.1. Grafni aniqlanishi, orientrlangan va orientirlanmagan graflar

Graflarni oʻrganish bilan shugʻullanadigan diskret matematikaning boʻlimi “Graflar nazariyasi” deb ataladi. Graflar nazariyasida ushbu matematik obyektlarning asosiy tushunchalari, xususiyatlari, tasvirlash usullari va qoʻllanilish sohalari batafsil koʻrib chiqilgan. Bizni faqat dasturlashda muhim boʻlgan jihatlari qiziqtiradi.

Graflar - bu chiziqlar bilan bogʻlangan nuqtalar toʻplami. Nuqtalar uchlar (tugunlar) chiziqlar esa qirralar (yoylar) deb nomlanadi.
Grafning ifodalanishi.
Grafning toʻplam nazariya boʻyicha ta’rifi. Bizga _{ }- boʻsh boʻlmagan toʻplam berilgan, masalan _{ }.
Uning barcha ikki elementli _{ } ichki toʻplamlari toʻplamini yozamiz. Bizning misolimiz uchun ushbu toʻplam quyidagicha boʻladi:



Ixtiyor ravishda ba’zi bir _{ } ni olamiz, masalan:
_{ } juftligi yoʻnaltirilmagan G grafi deb nomlanadi, unda _{ } - uchlar toʻplami, _{ }- qirralarning toʻplami, _{ }toʻplamining ichki toʻplami hisoblanadi.
Yuqoridagilardan kelib chiqib, ushbu ta’rif odatda quyidagicha shakllantiriladi: _{ } oriyentirlanmagan graflar juftligi deb ataladi, agar _{ } uchlar deb ataladigan boʻsh boʻlmagan elementlar toʻplami boʻlsa va _{ } – _{ } dagi qirralar deb ataluvchi turli elementlarning tartibsiz juftlari toʻplami boʻlsa.
Graflar nazariyasida turli xil munosabatlarni yozishda VG yoki V(G) yozuvlari, G graf qirralarining toʻplami uchun EG yoki E(G) yozuvlari ishlatiladi.

Grafni namoyish qilishning vizual usuli - bu chizmalar (diagramma), unda uchlar nuqta, doiralar yoki boshqa figuralar bilan tasvirlangan va qirralar juft uchlari tasvirlarini bir-biriga bogʻlaydigan chiziqlar bilan tasvirlangan. Yuqorida tavsiflangan grafni bunday tasvirlash uchun quyidagi variantlar berilgan.