5. Quyidagi masalalar uchun oraliqni ikkiga bo’lish, oddiy iteratsiya, vatarlar va Nyuton usullarida algoritm va dastur tuzing. Ularni tahlil qiling. Dastur kodini yozib natija oling

5.Urinmalar (Nyuton) usuli
Bu usul qo’llanilganda tenglamaning ajralgan [a,b] ildiziga boshlang’ich yaqinlashish x₀ tanlab olinadi va ketma-ket yaqinlashishlar

formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n yaqinlashishlar tartib soni, x_n – ildizga n – yaqinlashish.
Boshlang’ich, ya’ni nolinchi yaqinlashish f(a) f^’"(a)>0 shartni bajaradigan qilib olinadi. Agar shart bajarilsa x₀=a, aksincha x₀=b qilib olinadi.
Urinmalar usuli bilan tenglama ildizlarini aniqlash ikki bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqichda x₀ tanlab olinadi. Buning uchun f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topiladi va uning x=a nuqtadagi qiymati hisoblanadi hamda yuqoridagi shartga asosan x₀ tanlab olinadi.
Ikkinchi bosqichda f(x), f^(x) qiymatlarini hisoblash uchun funksiyalar tuziladi, x₀,  qiymatlari EHMga kiritiladi va dastur yordamida hisoblashlar bajariladi.


2.Bir nomalumli algebraik va transsendent tenglamalarni kesmani ikkigabo’lish usulida yechish.
Chekli [a,b] oraliqda aniqlangan va uzluksiz f(x) funkiya berilgan bo’lib,uning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari shu oraliqda mavjud bo’lsin. Shu bilanbirga [a,b] da f’(x) funksiya o’z ishorasini saqlasin. f(x)=0 (1)tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo’lsin va bu yechimni berilgan >0aniqlikda topish talab qilingan bo’lsin. Quyida bu yechimni aniqlash uchun birnecha sonli usullar, ularning Paskal algoritmik tilida tuzilgan programmalarnikeltiramiz.
Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli. [a,b] oraliqni x0=(a+b)/2 nuqta orqaliikkita teng [a,x0] va [x0,b] oraliqlarga ajratamiz. Agar a-x0 bo’lsa, x=x0(1) tenglamaning  aniqlikdagi taqribiy yechimi bo’ladi. Bu shart bajarilmasa,[a,x0] va [x0,b] oraliqlardan (1) tenglama ildizi joylashganini tanlab olamiz va uni[a1,b1] deb belgilaymiz. x1=(a1+b1)/2 nuqta yordamida [a1,b1] oraliqni ikkita teng[a1,x1] va [x1,b1] oraliqlarga ajratamiz. a1-x1 bo’lsa, x=x1 (1) tenglamaning aniqlikdagi taqribiy yechimi bo’ladi, aks holda [a1,x1] va [x1,b1] oraliqlardan (1)tenglama ildizi joylashganini tanlab olamiz va uni [a2,b2] deb belgilaymiz. Buoraliq uchun yuqoridagi hisoblashlar ketma-ketligini ai-xi (i=2,3,4,…) shartbajarilguncha davom ettiramiz. Natijada (1) tenglamaning x=xi taqribiy yechiminihosil qilamiz.