5-Mavzu: Xosmas integrallar

3. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali
Aytaylik, f(x) funksiya b nuqtaning (b–δ;b) atrofida (δ>0) chegaralanmagan
bo‘lsin.
Ravshanki, bu funksiya [a; b–δ] da uzluksiz va
(5)
integral δ ga bog‘liq bo‘ladi.
Ushbu
(6)
limit chegeralanmagan f(x) funksiyaning xosmas integrali deyiladi va quyidagicha
(7)
belgilanadi:

Misol 1. Ushbu

integral topilsin.
Integral ostidagi funksiya [0; 1 - δ] da (δ > 0) uzluksiz va

bo‘ladi. δ→0 da limitga o‘tib topamiz:

2. Ushbu

integral topilsin.
Xosmas integral tushunchasidan foydalanib topamiz:

Agar (6) limit mavjud bo‘lib, u chekli bo‘lsa, (7) xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar (6) limit cheksiz yoki u mavjud bo’lmasa, (7) xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Faraz qilaylik,

xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lib, [a; b] da uzluksiz F(x) funksiya uchun
F’(x) = f(x) (a≤· x < b) bo‘lsin. U holda
(8)
bo‘ladi.
Misol. Ushbu

integral hisoblansin.
Integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya F(x) = arcsin(2x – 1) bo‘ladi, chunki

(8) formuladan foydalanib topamiz:



Takrorlash savollari:

1. 
   Qanday integrallar xosmas integrallar deyiladi?
   
2. 
   Chegaralari cheksiz xosmas integrallar qanday hisoblanadi?
   
3. 
   Chegaralanmagan funksiyalarning xosmas integrallari qanday hisoblanadi?
   
4. 
   Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari nimadan iborat?