5-мавзу. Қурилиш масалаларини сонли усуллар ёрдамида ечиш. Режа

Математик моделлаштиришнинг асосий босқичлари Ҳар қандай объектни математик моделлаштириш бир неча босқичга бўлиб олиб борилади. Бу босқичлар қуйидагилардан иборат:
1. Объектни ўрганиш.
2. Объектнинг математик моделини қуриш.
3. Масаланинг ечиш (усули) алгоритмини танлаш ёки ишлаб чиқиш.
4. Танланган ёки ишлаб чиқилган алгоритм асосида компьютер дастурини тузиш.
5. Берилган бошланғич қийматларни дастурга киритиб, компьютерда сонли ва график кўринишда натижалар олиш.
6. Олинган натижаларни таҳлил қилиш ва хулосалар чиқариш.
Биринчи босқичда қаралаётган объектнинг хосса ва хусусиятлари ҳар тарафлама чуқур таҳлил қилинади. Қаралаётган объектнинг механик, биологик, геометрик, экологик ва бошқа хусусиятлари ҳамда улар орасидаги боғланишлар батафсил ўрганилади. Объект хосса ва хусусиятларига қайси омиллар бирламчи ва қайси омиллар эса кам таъсир этишлиги аниқланади. Кам таъсир этувчи омиллар моделлаштириш жараёнида асосан эътиборга олинмайди.
Объектнинг математик моделини тузишда шу объектнинг барча хосса ва хусусиятлари математик муносабатлар ёрдамида ёзиб чиқилади. Бошқача қилиб айтганда объектни ўрганиш жараёнида унга таъсир этувчи барча омиллар математик муносабат (тенглама, тенгсизлик, мантиқий ифода ёки уларнинг системалари)лар орқали ифодаланади. Бу босқичда шуни эътиборга олиш керакки, математик формулалар имкони борича содда ва шу билан бирга объектнинг бирламчи, асосий хоссаларини тўла ўз ичига олган бўлиши мақсадга мувофиқ. Чунки математик формулалар қанчалик содда бўлса, объектнинг математик модели ва уларни ечиш алгоритми ҳам шунчалик ихчам ҳамда уларни ечишда йўл қўйиладиган хатоликлар шунчалик кам бўлади.
Алгоритм – берилган масалани ечишда бажарилиши лозим бўлган амалларнинг қатъий кетма-кетлигидир. Алгоритмлар бир неча аналитик (жумлалар ёки матн, бирор алгоритмик тил ёки график) кўринишларда берилади. Алгоритмларнинг график кўринишда ифодаланиши блок-схема деб аталади. Алгоритмларнинг бир неча турлари мавжуд бўлиб, улар чизиқли, тармоқланувчи ҳамда такрорланувчи алгоритмлардир. Кўпгина инженерлик масалаларининг ечиш алгоритми бир неча минглаб, ҳатто миллионлаб амалларни ўз ичига олади.
Масаланинг ечиш алгоритмини танлаш – бу мавжуд бўлган ечиш алгоритмлари орасидан энг содда ва қулайини танлашдир. Баъзи ҳолларда масалани ечиш учун янги ҳисоблаш алгоритмини ишлаб чиқишга ҳам тўғри келади. Ечиш алгоритми танланаётганда ёки янгиси ишлаб чиқилаётганда унинг натижавийлигига, аниқлик даражасига, универсаллигига ҳамда вақт бўйича тежамкорлигига эътибор бериш зарур бўлади.
Дастур тузиш босқичида танланган ёки ишлаб чиқилган алгоритм бирор алгоритм тил (Паскал, Фортран, Си+Ҳ, Бейсик ва ҳ.з.) ёрдамида ифодаланади. Дастурлаш деганда масаланинг ечиш алгоритмини бирор алгоритмик тил орқали ифодалашга айтилади. Одатда дастур тузиш учун танланган алгоритмик тил кенг имкониятларга эга ва унинг операторлари содда ҳамда тушунарли бўлиши, тузиладиган дастур ихчам кўринишга эга бўлиши талаб этилади. Айрим ҳолларда масала хусусиятига қараб ҳам алгоритмик тил танланади. Бу босқичда тузилган дастурдаги синтаксис ва алгоритмик хатолар аниқланиб улар бартараф этилади. Моделлаштиришнинг бу босқичи ўта мураккаб босқич ҳисобланиб, дастурчидан жуда юқори билим ҳамда кўп меҳнат ва эҳтиёткорликни талаб этади.
Моделлаштиришнинг охирги босқичида қаралаётган объектнинг ҳар хил бирламчи хосса ва хусусиятларини ифодалаб берувчи берилган сонли қийматлар тузилган дастурга киритилиб бир қатор натижалар олинади ҳамда улар мутахассислар томонидан атрофлича таҳлил қилиниб, турли хил хулосалар қилинади.