5 –мавзу: Тасодифий миқдор ҳақида тушунча. Дискрет тасодифий миқдорлар, уларнинг тақсимот қонунлари, сонли характеристикалари

3–мавзу: Дискрет ва узлуксиз тасодифий миқдорлар ва уларнинг сонли характеристикалари

• 1-маъруза режаси:
• 1. Дискрет тасодифий миқдорларнинг математик кутилиши ва хоссалари.
• 2. Дискрет тасодифий миқдорларнинг дисперсияси ва хоссалари.
• 3. Дискрет тасодифий миқдорларнинг ўртача квадратик четланиши.

• Дискрет тасодифий
• миқдорнинг сонли
• характеристикалари

• Дисперсия

• Математик
• кутилиш

• ўртача квадратик
• четланиш

1. Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши

Х	х1	х2	...	х n
Р	p1	p2	…	р n

• тасодифий миқдорнинг тақсимот қонуни берилган бўлсин.
• Таъриф. тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб,
• га айтилади ва деб белгиланади.

Дискрет тасодифий миқдорлар математик кутилишининг хоссалари

• 10. Ўзгармас соннинг математик кутилиши шу соннинг ўзига тенг.
• Исботи.

Х	С
Р	1

• .

• 20.Ўзгармас кўпайтувчини математик кутилиш белгисидан ташқарига чиқариш мумкин.
• Исботи.

Х	х1	х2	...	хn
Р	p1	p2	...	pn

• .

Х	х1	х2	...	хn
Р	p1	p2	...	pn

30. Икки тасодифий миқ-дор йиғиндисининг матема-тик кутилиши ҳар бир тасо-дифий миқдор математик кутилишларининг йиғинди-сига тенг.

40. Иккита боғлиқмас тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши ҳар бир тасодифий миқдор математик кути-лишларининг кўпайтмасига тенг.

1-мисол

• Ушбу тақсимот қонуни билан берилган Х тасодифий миқдорнинг математик кутилишини топинг.

Х	1	2	3	4	5	6
Р	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,1

Х	1	2	3	4	5	6
Р	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,1

• Ечиш.

2. Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси

• Таъриф. тасодифий миқдорнинг дисперсияси деб,
• тасодифий миқдорнинг математик кутилишига айтилади ва деб белгиланади:

Агар Х диcкрет тасoдифий миқдoр бўлса, Тасoдифий миқдoрнинг дисперсиясини ҳисoблаш учун қуйидаги фoрмула қулайдир:

Дискрет тасодифий миқдор дисперсиясининг хоссалари

• 10. Ўзгармас соннинг дисперсия-
• си нолга тенг

2-мисол

• Ушбу тақсимот қонуни билан берилган Х тасодифий миқдорнинг дисперсияни топинг.

Х	0	1	2
Р	0,3	0,3	0,4

Х	0	1	2
Р	0,3	0,3	0,4

Ечиш.

3. Дискрет тасодифий миқдорларнинг ўртача квадратик четланиши

• Таъриф. Х тасoдифий миқдoрнинг ўртача квадратик четлашиши деб дисперсиядан oлинган квадрат илдизга айтилади:

3-мисол

• Ушбу тақсимот қонуни билан берилган Х тасодифий миқдорнинг ўртача квадратик четланишини топинг.
• Ечиш.

Х	0	1	2
Р	0,3	0,3	0,4

Бинoмиал тақсимoтнинг сoнли характеристикалари:

• Бинoмиал тақсимoтнинг сoнли характеристикалари:

Геoметрик тақсимoтнинг сoнли характеристикалари:

• Геoметрик тақсимoтнинг сoнли характеристикалари:

Пуассoн тақсимoтининг сoнли характеристикалари: