5-mavzu 5-Ma’ruza

2.1.5.2. Koordinata o‘qlarini burish

Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan bo‘lsin.

Koordinata o‘qlarini burish – bu sistemadan uning koordinatalar boshini va o‘qlari masshtablarini o‘zgartirmasdan faqat koordinata o‘qlarini biror burchakka burish orqali yangi sistemaga o‘tishdir.

Umumiy qutbga va bir xil masshtabli qutb o‘qlariga ega bo‘lgan qutb koordinatalari sistemalarini kiritamiz. nuqta sistemada koordinatalarga va sistemada koordinatalarga ega bo‘lsin (11-shakl).

Qutb koordinatalaridan to‘g‘ri burchakli koordinatalarga o‘tish formulalaridan topamiz:

Bundan

bu yerda (11-shakl).

Shu sababli

(2.1.15)

(2.1.15) formulalar koordinata o‘qlarini burish formulalari deyiladi. Bu formulalar nuqtaning sistemadagi koordinatalarini sistemadagi koordinatalar orqali topish imkonini beradi, va aksincha.

Agar yangi sistema eski sistemadan koordinata o‘qlarini avval parallel

ko‘chirish va so‘ngra burish orqali hosil qilingan bo‘lsa, (2.1.14) va (2.1.15)

formulalarni umumlashtirib, koordinata o‘qlarini parallel ko‘chirish va burish

formulalarini hosil qilamiz:

(2.1.16)

Bundan

(2.1.17)

Misol

To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasining o‘qlari nuqtaga parallel ko‘chirilgan va burchakka burilgan. Yangi sistemaga nisbatan nuqtalarning koordinatalarini topamiz. Misolning shartiga ko‘ra

da

U holda (2.1.17) formulalardan topamiz:

ya’ni .