5. Ma’ruzalar bo’yicha nazariy o’quv materiallar. Сименар машгулотлари

1.2. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati
Egri chiziqli harakatning keng tarqalgan va oddiy ko’rinishi aylana bo’ylab harakat hisoblanadi. Bunday harakat tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan bo’lishi mumkin.
Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab tekis harakati deb uning teng vaqtlar oralig’ida teng yoy uzunliklarini bosib o’tgandagi harakatga aytiladi. Aylana bo’ylab tekis harakatni chiziqli tezlik degan tushuncha ifodalaydi. Chiziqli tezlik deb moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida bosib o’tgan yoy uzunligiga aytiladi. Tarifga ko’ra,

Bu yerda yoy uzunligi, -vaqt.
Agar jism (moddiy nuqta) to’la bir marta aylansa, u holda aylana uzunligi 2πR (R-aylana radiusi) ga, ∆t esa aylanish davri T ga almashadi. Aylanish davri deb moddiy nuqtaning bir marta to’la aylanib chiqishi uchun ketgan vaqtga aytiladi. U vaqtda chiziqli tezlik
_{ } (21)
ko’rinishda yoziladi. Vaqt birligi ichida aylanishlar soniga aylanish chastotasi deyiladi va ν bilan belgilanadi. V ning o’lchov birligi 1/s. Davr va chastota ko’rinishda bog’langan. Buni hisobga olsak, chiziqli tezlik _{ } deb yoziladi.
Egri chiziqli harakat tangensial va markazga intilma tezlanish bilan ham ifodalanadi. Aylana bo’ylab tekis harakatda to’liq tezlanishning tangensial tashkil etuvchisi yuzaga kelmaydi va shuning uchun markazga intilma tezlanish inobatga olinadi. Bu kattalik quyidagicha aniqlanadi. Faraz qilamizki, moddiy nuqta tezligi ν₁ bo’lgan A nuqtadan tezligi ν₂ bo’lgan B nuqtaga ∆t kichik vaqt oralig’ida ∆S yo’lni bosib o’tsin. Bu vaqtda radius-vektor ∆φ kichik burchakka burilsin (13-rasm). A va B nuqtalarni o’zaro vatar yordamida va ularni aylana markazi O bilan tutashtirib OAB uchburchakni hosil qilamiz. Vektorni vetordan ayirish qoidasini qo’llab va tezlik vektorlarining ayirmasi ni olamiz. vektor moddiy nuqtaning tezlanish vektori tomon yo’nalgan bo’ladi. Natijada BSD uchburchak hosil bo’ladi. Harakat tekis bo’lsa, va ekanligi e’tiborga olinsa, v=v₂-v₁. U holda hosil bo’ladi. Shu kattalikni a niqlaymiz. OAB va BSD uchburchaklarda _{ } (22)
nisbatan olamiz. Bunda
_{ } (23)
Ma’lumki,
(24)
bo’lgani uchun unga (23) ning qiymatini qo’yib
(25)
hosil bo’ladi. ∆t→0 bo’lsa AB vatar ∆S yoyga intiladi, shuning uchun
(26)
bu esa moddiy nuqtaning v tezligiga teng bo’ladi. Binobarin,
(27)
R radiusning burilish burchagi ∆φ ning burilish uchun sarf bo’lgan ∆t vaqt oralig’iga nisbati burchak tezlik deyiladi va bilan belgilanadi:
_{ } (28)
ω ning o’lchov birligi radian. Agar burchak tezlik vaqt davomida o’zgarsa burchak tezlanish tushunchasi kiritiladi. O’rtacha burchak tezlanish β_o’r deb ∆ω burchak tezlik o’zgarishining shu o’zgarish yuzaga kelishi uchun ketgan ∆t vaqt oralig’iga nisbatiga aytiladi:  (29)
Oniy burchak tezlanish β_on deb o’rtacha burchak tezlanishning ∆t vaqt oralig’i nolga intilgandagi limitiga aytiladi:
(30)
chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi bog’lanish
_{ } (31)
ko’rinishga ega. A burchak tezlanish bilan chiziqli tezlanish esa
_{ } (32)
ko’rinishda bog’langan. Burchak tezlik va burchak tezlanish-vektor kattaliklardir. Burchak tezlanish vektori aylana markazi O dan aylana tekisligiga tik ravishda bo’lib, uning yo’nalishi dastasi chiziqli tezlik yo’nalishida aylanayotgan parmaning ilgarilanma harakati yo’nalishi bilan aniqlanadi (14-rasm). Burchak tezlanish vektori aylanish o’qi bo’ylab burchak tezlik vektorining elementar o’sishi tomon yo’nalgan. Tekis tezlanuvchan harakatda vektori vektorga parallel (15-rasm), tekis sekinlanuvchan harakatda esa antiparalleldir (16-rasm). Moddiy nuqta tekis o’zgaruvchan harakatlanayotgan (β=const) quyidagi tenglamalarga ega bo’lamiz:
_{ } (33)
_{ } (34)
bu yerda ω₀-boshlang’ich burchak tezlik. φ-burchak siljishi.