5. Ma’ruzalar bo’yicha nazariy o’quv materiallar. Сименар машгулотлари

5-MA’RUZA
Yorug’lik interferensiyasi va difraksiyasi. Kogerent to’lqinlar. Gyuygens-Frenel qoidasi. Difraksion panjara. Rentgen nurlar difraksiyasi.
Reja:

1. 
   Yorug’lik interferensiyasi.
   
2. 
   Yorug’lik difraksiyasi
   
3. 
   Kogerent to’lqinlar.
   
4. 
   Rentgen nurlar difraksiyasi
   

Yorug’likni interferensiyasini ko’rishdan oldin tebranishlar inter-ferensiyasini ko’rib chiqamiz.

Faraz qilaylik fazoning biror bir nuqtasida chastotalari bir xil, boshlang’ich fazo va amplitudalari har xil bo’lgan 2 ta to’lqin bir-biri bilan uchrashsin.
Bunday to’lqinlarni quyidagi tenglamalar bilan ifodalash mumkin.
(369)
(370)
Bu yerda , - to’lqin amplitudalari - chastotasi, - boshlang’ich fazalari.
Biz qarayotgan holda bo’lsin.
(369) va (370) ni quyib quyidagini hosil qilamiz.
(371)
(369) tenglik yig’indi tebranishini tenglamasini ifodalaydi.
B

u yig’indi tebranishining amplituda va boshlang’ich fazasi quyidagi vektorli diagramma yordamida aniqlanadi.

117-rasm

(372)
To’lqin intensivligi amplituda kvadratiga to’g’ri proporsional bo’lganligi uchun (4) ni qo’yidagicha yoza olamiz
(373)
- lar qo’shiluvchi tebranishlar intensivligi. Ma’lumki elektromagnit to’lqin nurlanishi atomlar bilan bog’liq bo’ladi.
Chastotasi bir xil bo’lgan to’lqinlarning uchrashishi nuqtasida tebranishlarning fazalari farqi doimiy qolsa, bunday to’lqinlarga kogerent to’lqinlar deyiladi. Bu holda natijaviy intensivlikning kattaligi, ya’ni

118-rasm

(374)
tenglik orqali aniqlanadi.
Bundan chiqadiki to’lqinlar interferensiyasini tekshirish uchun ular uchrashish nuqtasidagi fazalar farqini aniqlash kifoya ekan.
Bir xil chastota bilan tebranuvchi ( ) va ( ) kogerent manbalarni qaraylik. Bu manbalardan chiqqan to’lqinlar (A) nuqtada uchrashsin ( ) va ( ) manbalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar ( ) va ( ) bo’lsa, bu holda (A) nuqtaga yetib keluvchi

tebranishlar tenglamasi quyidagicha bo’ladi.

(375)
(376)
Bu yerda va tebranishlarning A nuqtadagi amplitudalari.
Faraz qilaylik, bu ikkala tebranish ham rasm tekisligiga perpendikulyar bo’lgan yo’nalishda amalga oshsin. Soddalik uchun agar biz = desak, u holda yig’indi tebranishning tenglamasi ya’ni elektr maydon kuchlanganligi quyidagicha bo’ladi.
(377)
Bu yerda (378)
ga teng bo’lib (377) ifoda amplitudasi ( ) ga teng bo’lgan tebranish tenglamasidir.
Bizga ma’lumki amplituda bilan intensivlik orasida quyidagi bog’lanish mavjud edi.
(379)
(380) ga asosan (379) ni yozsak
(380)
Bu yerda - yorug’likning vakumdagi tezligi
- muhitning dielektrik kirituvchanligi.
To’lqinlar kogerent bo’lganligi uchun ta’rifga asosan fazalar farqi doimiy bo’ladi, ya’ni demak (380) ga asosan ekranning turli nuqtalarida intensivlikning taqsimlanishi bosib o’tgan to’lqinlarning yo’llar farqiga bog’liq bo’ladi, ya’ni ga . Boshlang’ich fazalar farqi nol bo’lsin. Soddalik uchun u holda (380) quyidagiga teng bo’ladi.
(381)
(381) dan ko’rinadiki natijaviy intensivlik yo’llar farqi ga bog’liq bo’lib qolar ekan.
Agar bo’lsa ya’ni yo’llar farqi to’lqin uzunligining butun sonlariga teng bo’lsa natijaviy intensivlik maksimal qiymatga ega bo’ladi.
(382)
To’lqinlarning yo’llar farqi mavjud bo’lganligi tufayli hosil bo’lgan fazalar farqi
(383)
bo’ladi. , bo’lganda bo’ladi va intensivlikning ko’chayishi kuzatiladi.
Agar yo’llar farqi
ga teng bo’lsa, (384)
ya’ni yo’llar farqi to’lqin uzunligining kasr ya’ni butunmas qiymatlarga ega bo’ladi. Bu holda fazalar farqi qo’yidagiga bo’ladi.
(385)
Bu holda qo’shiluvchi to’lqinlar kuzatilish nuqtasida qarama-qarshi fazada uchrashib bir-birini susaytiradi bu esa natijaviy intensivlikni nolga olib keladi.
Yorug’lik interfrensiyasi hodisasiga asoslanib yasalgan optik asboblarga interferometrlar deyiladi. Ulardan juda kichik o’lchamga ega uzunliklarni o’lchashda asboplarni yuzalarni silliqlik darajasini aniqlashda, optik asboplarda yorug’lik interfrensini kuchaytirishda va boshqa maqsadlarda foydalaniladi. Amalda Jamen,Linnik, Maykelson interferometrlari keng qo’llaniladi