5-ma’ruza: spin va zarrachalarning aynan o’xshashligi elektron va boshka elementar zarrachalarning spini. Shtern–gerlax tajribasi

5-MA’RUZA: SPIN VA ZARRACHALARNING AYNAN O’XSHASHLIGI

ELEKTRON VA BOSHKA ELEMENTAR ZARRACHALARNING SPINI. SHTERN–GERLAX TAJRIBASI

O’tgan paragraflarda biz bayon qilgan kvant mexanikasi o’zining aniq va soddaligiga qaramay bir necha kamchiliklardan holi emas. Shu kamchiliklardan ikkitasini ko’rib chiqaylik. Asosiy holatdagi vodorod atomi (5.40) tenglamaga binoan birga teng bo’lgan n bosh kvant soniga egadir va n=1 bo’lganida l orbital kvant soni va radial kvant soni nolga teng bo’lishlari kerak, chunki (5.40) tenglamaga binoan l va lar noldan kichik qiymatga teng bo’lishlari mumkin emas. Shunday qilib, vodorod atomining asosiy holati S-holat bo’ladi. Ushbu holatdagi vodorod atomlarining dastasini bir jinsli bo’lmagan magnit maydoni orqali o’tkazilganda tajribada dasta ikki simmetrik komponentaga ajraladi. Lekin l=0 bo’lganida orbital moment bo’yicha atomlar dastasi komponentalarga ajralmasligi kerak edi. Agar dastada uyg’otilgan holatdagi, masalan l=1 bo’lgan atomlar ham mavjud bo’lsa, dasta qiymatlar soniga mos ravishda uchta komponentalarga ajralishi kerak edi. Mashhur fiziklar O. Shtern va V.Gerlax tomonidan 1921 yilda o’tkazilgan tajribasi ko’rsatdiki, asosiy holatdagi kumush atomlarining dastasi bitta dastaga ham uchta komponentaga ham ajralmasdan, faqat ikkita komponentaga ajralar ekan. Bu tajriba kvant mexanikasining rivojlanishiga katta hissa qo’shib, fazoviy kvantlanish mavjudligini va elektronlar hamda atomlar magnit momentlarining qiymatlari diskret xarakterga egaligini tasdiqladi. Shunday qilib, atomning holati aslida uchta kvant sonlari bilangina emas, balki dastaning ajralishini ifodalovchi yana bir kvant soni bilan ham aniqlanadi. Kvant nazariyasi bilan tajriba natijalari o’rtasida mavjud bo’lgan ikkinchi muhim tafovut Zeyemanning anomal effekti bilan bog’langandir.

Yuqorida bayon etilgan atom fizikadagi bir qator kamchiliklarni bartaraf qilish uchun 1925 yilda Ulenbek va Gaudsmit quyidagi g’oyani taklif etishdi. Ularning fikriga binoan, elektron orbital harakat miqdori momentidan tashqari, hususiy harakat miqdori momentiga ham ega. Elektron har qanday chekli o’lchamlarga ega bo’lgan jism kabi uchta ilgarillanma harakat bilan bir qatorda uch yo’nalish bo’yicha aylanma harakat bilan bog’liq erkinlik darajasiga ham ega bo’lishi mumkin.

Kvant mexanikasining tuzilishida o’tkazilgan bir qator tajribalar natijasidan ma’lum bo’ldiki, elektronning o’ziga xos bo’lgan ichki erkinlik darajasi mavjud. Ushbu ichki erkinlik darajasi elektronning orbital harakati bilan emas balki qandaydir xususiy mexanik harakat miqdori momenti bilan bog’langandir. Bu xususiy mexanik harakat miqdori momenti elektronning spini deb ataladi. Spin ingilizcha so’z bo’lib, o’z o’qi atrofida aylanish degan ma’noni bildiradi. Keyingi paragraflarda ko’rish mumkinki, spin bilan bog’langan elektronning ichki erkinlik darajasi faqat kvant xarakterga ega bo’lgan spetsifik xususiyatdir, bu tushuncha hech qanday klassik analoglarga ega emas va uni klassik nazariya tomonidan hech qanaqasiga talqin qilish imkoniyati mavjud emas.

Shtern va Gerlax tajribasida kuzatilgan dastaning ikki karrali ajralishi elektronning magnit momentining mumkin bo’lgan ikkita oriyentatsiyasi to’g’risida gapirish imkonini beradi. Dastaning ajralish kattaligi bo’yicha spin magnit momentining qiymatini aniqlashimiz mumkin. Spin zarrachaning harakat miqdori bilan bog’langanligi sababli, u ham har qanday harakat miqdori momenti kabi kvantlanishi kerak. Shuning uchun, agar birligida mexanik spin momentining qiymati S ga teng bo’lsa, fazoviy kvantlanish qoidasiga binoan u uchun z-o’qiga nisbatan 2s+1 ta yo’nalish mavjud bo’ladi, ya’ni aytilganlardan

kelib chiqadi. Tanlangan z yo’nalishi bo’yicha spinning (2s+1) ta proeksiyalari qiymatlari bir-biridan bir birlikka farq qilishi kerak,ya’ni:

Bu yerda - mexanik spin momenti proeksiyasini aniqlovchi magnit kvant soni.

Yuqorida qayd etilgan tajribalardan ma’lum bo’ldiki, spin faqat ikki yo’nalishgagina ega bo’lishi mumkin, ya’ni 2s+1=2, demak, ekanligi kelib chiqadi. U holda, Ulenbek va Gaudsmitning g’oyasiga asosan, elektron xususiy mexanik momentining tanlangan z- yo’nalishga proyeksiyasi doimiyning yarim butunlarida o’lchanadi va faqat ikkita qiymat qabul qiladi, ya’ni:

(7.1)

Ushbu g’oyani ular, atom spektrlarini o’rganish borasida olingan tajriba natijalaridan kelib chiqqan holda, elektronning xususiy mexanik momentining mavjudligi bilan bir qatorda elektronning xususiy magnit momenti ham mavjud degan xulosa bilan to’ldirishadi. Elektron spin magnit momentini tashqi magnit maydon yo’nalishiga proyeksiyasi ham faqat ikki qiymatni qabul qila oladi, ya’ni:

(7.2)

uning absolyut miqdori butun Bor magnetoniga teng bo’lib chiqdi. Vodorod atomi dastasini bir jinsli bo’lmagan magnit maydonda ikki komponentaga ajralishining sababi ana shu tarzda tushuntiriladi. (7.1) va (7.2) formulalardan ko’rinib turibdiki, spin magnit moment va spin mexanik momentlari orasida quyidagicha bog’lanish mavjud:

(7.3)

Bizga (5.88) dan ma’lumki orbital mexanik va orbital magnit momentlarning nisbati ga teng. Ushbu (7.3) formula A. Eynshtein va V. de-Gaaz tomonidan o’tkazilgan tajribalar natijasida xususiy mexanik va xususiy magnit momentlarning nisbatini aniqlashda olingan edi.

O. Shtern va V.Gerlax tajribalaridan keyin fazoviy kvantlanishni kuzatish ustida bir qator tajribalar o’tkazildi va ularning barchasida orbital mexanik moment ham, spin moment uchun ham fazoviy kvantlanish mavjudligi tasdiqlandi. Shunday qilib, spin tushunchasining kiritilishi atom spektr chiziqlarini o’rganishda, Zeyeman effektlarini tushuntirishda muvaffaqiyatli bo’lib qolmasdan, balki makroskopik jisimlarning xossalarini tushuntirishda ham katta rol o’ynaydi.