5-маъруза Мавзу: мураккаб кучланиш ҳолати

III. Текис кучланиш ҳолати.

Қурилиш конструкциялари ичида текис кучланиш ҳолатида бўлган пластина ва қобиқ кўринишидаги элементлар кўп учрайди. Масалан, йиғма уй қурилишида девор панел ва парда деворлардан кенг фойдаланади ва ҳоказо.

Текис кучланиш ҳолатида бўлган параллелипипеднинг кучланиш ҳолатини текширамиз. Бу ҳолатда бўлган параллелипипед материалининг мустаҳкамлигини текшириш учун унинг ихтиерий кесимларида ҳосил бўладиган энг катта нормал ва уринма кучланишларнинг қийматларини аниқлаймиз (3.8-шакл). Ташқи нормали бўлган бирор қия кесимни кўриб чиқамиз. Бу ташқи нормали бош кучланиш билан ва бош кучланиш билан бурчаклар ҳосил қилади.

Қия кесимга нормал ва уринма кучланишлар таъсир қилади. Бу кучланишларнинг қийматлари бош кучланишларга боғлиқдир.

(3.3) ва (3.4) формулалардан фойдаланиб, ва бош кучланишлар таъсиридан ҳосил бўладиган натижаларни қўшиш йўли билан ва ларнинг миқдорини аниқлаймиз.
ўқи йўналиши бўйича нормал кучланиш таъсиридан ҳосил бўлган чўзилиш :
,
ўқи йўналиши бўйича нормал кучланиш таъсиридан ҳосил бўлган чўзилиш:
.
Бу нормал кучланишларнинг йиғиндиси қуйидагича бўлади :
(3.5)
Худди шу йўл билан (3.4) формуладан фойдаланиб уринма
кучланишнинг қийматини аниқлаймиз :
. (3.6)
Текис кучланиш ҳолатида ҳам, чизиқли кучланиш ҳолатидаги хоссаларини келтириб чиқариш мумкин, яъни; ва кучланишларнинг экстремал қийматларини аниқлаш мумкин.
Агар (3.5) формулага яъни ни қўйсак энг катта нормал кучланишнинг қийматини ҳоcил қиламиз :
.
Энг кичик нормал кучланишни аниқлаш учун (3.5) формулага яъни ни қўйиш керак :
.
Булардан кўринадики, нормал кучланишларнинг экстремал қийматлари параллелипипед ўқларига параллел юзаларда ҳосил бўлиб, миқдорлари шу юзаларга таъсир қилган бош ва кучланишларга тенг бўлар экан.
Энди, (3.6) формулага яъни ни қўйиб, энг катта уринма кучланишни аниқлаймиз :

Агар (3.6) формулага яъни ни қўйсак, энг кичик уринма кучланиш келиб чиқади :

Шундай қилиб, экстремал уринма кучланишлар ташқи нормали энг катта бош бош кучланиш билан ва бурчаклар ҳосил қилган қия юзаларда вужудга келиб, бош кучланишлар айирмасининг ярмига тенг бўлар экан.
Энди, қуйидаги хусусий ҳолларни кўриб чиқамиз. Агар параллелипипед томонларига таъсир қилаётган чўзувчи кучланишлар қиймати бир-бирига тенг, яъни бўлса:


демак , нормал кучланиш ўзгармас бўлиб, уринма кучланиш бўлмас экан, бинобарин ҳамма юза бош юза бўлар экан.
Агар бир-бирига қиймати тенг бўлган ва бири чўзувчи, иккинчиси эса сиқувчи, яъни бўлса :



.
ёки ( да қуйидагини топиш мумкин :

демак, уринма кучланишлар экстремал қийматга эришган юзаларда нормал кучланишлар бўлмас экан.
Энди, ташқи нормали бўлган юқорида кўриб чиққан қия юзадаги кучланишлар учун чиқарилган (3.5) ва (3.6) формулалардан, унга тик ва нормали бўлган қия юзадаги кучланишларни ҳам топиш мумкин (3.9- шакл). Бу юзалар бир-биридан фарқ қилади ва бўлади. (3.5) ва (3.6) формулага нинг ўрнига ни қўйиб, нормали бўлган юзадаги ва кучланишларни топамиз :
(3.7) (3.8)
Агар бош нормал кучланишлар маълум бўлса, (3.5)-(3.8) формулалар тўпламидан фойдаланиб, ўзаро тик бўлган ҳар қандай юзалардаги кучланишларни топиш мумкин.
Энди, формулаларни таҳлил қиламиз, (3.5) ва (3.7) формулаларнинг ўнг ва чап томонларини қўшиб ва айириб қуйидагини ҳосил қиламиз :
, (3.9)
яъни, ўзаро тик икки юзадаги нормал кучланишлар йиғиндиси юзаларнинг қиялик бурчагига боғлиқ бўлмас экан ва бош кучланишлар йиғиндисига тенг бўлиб, ўзгармас қиймат бўлар экан. Ёки бошқача таърифласак : ўзаро тик икки юзадаги нормал кучланишларнинг йиғиндиси, бу юзаларнинг қиялик йўналишига нисбатан инвариантдир.
Энди, (3.5) формуладан (3.7) формулани ҳадлаб айириб қуйидагини ҳосил қиламиз :

(3.10)
Ниҳоят, (3.6) ва (3.8) формулаларни ҳадлаб қўшиб қуйидаги ифодани ҳосил қиламиз:
(3.11)
Демак, исталган икки ўзаро тик юзалардаги уринма кучланишлар миқдор жиҳатидан ўзаро тенг бўлиб, қарама-қарши йўналган бўлар экан.
(3.11) ифодага уринма кучланишларнинг жуфтлик қонуни деб аталади.