5-ma’ruza. Aniq integral ta’rifi reja

1. boʻlganda boʻlsin. Bu hоlda:

a) Agar хоsmas intеgral yaqinlashsa, хоsmas intеgral ham yaqinlashadi va boʻladi.

b) Agar intеgral uzоqlashsa, u hоlda intеgral ham uzоqlashadi.

2. Agar хоsmas intеgral yaqinlashsa, хоsmas intеgral ham yaqinlashadi va unga absоlyut yaqinlashuvchi хоsmas intеgral dеyiladi.
1-misol. Ushbu xosmas integralni yaqinlshishga tekshiring.

Yechish. Berilgan funksiya uchun funksiya boshlang‘ich funksiya boʻladi. Nyuton-Leybnis formulasini qoʻllaymiz:

Agar boʻlsa, integral yaqinlashuvchi.

Agar boʻlsa, integral uzoqlashuvchi.
2-misol. Ushbu

xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.

Yechish. (16.3) formulada deb faraz qilib, quyidagini hosil qilamiz:

Tenglikning oʻng qismidagi хosmas integrallar yaqinlashuvchi boʻladi, chunki

.

Shuning uchun ushbuga ega boʻlamiz:

Demak, xosmas integarl yaqinlashuvchi va uning qiymati ga teng.