5. Демографические модели

5.2. Динамика численности семей и их состава
В отличие от моделей численности населения, для построения которых имеется обширная информация, (например, в Швеции необходимые данные имеются с 1750 года), модели динамики семейной структуры используют лишь информацию выборочных обследований. Они базируются на гипотезах о социально-демографических, а не только естественных процессах, влияющих на воспроизводство населения.
Модель распределения семей по количеству членов на основе динамики среднего размера семьи. Здесь используется гипотеза, что имеется небольшое количество типов распределений семей, параметры которых тесно связаны со средним размером семьи. Выбор самого распределения осуществляется на основе косвенных данных.
Балансово-оптимизационная модель распределения семей исходит из постоянства пропорций эластичности численности населения , проживающего в семьях размера , от общей численности населения .
Модель записывается следующим образом: существуют такие и , что распределение величин является решением оптимизационной задачи

при условии
, ,
где - максимальный размер семьи, обычно принимается .
Разработано много демографических моделей, которые предназначены для анализа воздействия на демографические процессы различных социально-экономических событий. Задание условий в подобных случаях обычно осуществляется описанием различных сценариев, которые учитывают вероятности соответствующих событий. Такие модели относятся к имитационным. К этому классу относятся и многие модели миграции, описывающие процессы, в еще большей степени зависящие от социальных, экономических, экологических и политических факторов, чем собственно демографические процессы.
5.3. Экономика народонаселения
Экономика народонаселения изучает взаимосвязь демографического и социально-экономического развития. Экономика народонаселения рассматривает два вида воздействий, нередко называемые прямыми и обратными воздействиями:

• 
  влияние социально-экономических условий на демографические процессы;
  
• 
  влияние демографического фактора на социально-экономическую динамику
  

Основными приемами анализа, используемыми в экономике народонаселения, являются экономико-демографические модели и многомерные экономико-демографические таблицы.
Среди моделей, характеризующих влияние социально-экономических условий на демографические процессы, наиболее широкое практическое применение получили модели семейства ESCAP, модель Д. Уиллера. Основная сфера их приложения – прогноз изменения показателей воспроизводства населения в изменяющихся социально-экономических условиях, главным образом применительно к развивающимся странам.
В модели Bachue-International, являющейся генерализацией моделей данного семейства, т.е. сохраняющей базовые параметры взаимосвязей, описанных в частных моделях, специальный коэффициент рождаемости и ожидаемая продолжительность жизни вычисляются по формулам:
,
,
где - доля неграмотных среди взрослого населения;
- доля занятых среди женщин в возрасте 15 44 лет;
- валовый внутренний продукт (ВВП) на душу населения;
- доля доходов 40 наименее богатых процентов населения в общих доходах;
- численность врачей на душу населения.
Модель ESCAP-Thailand оценивает приближение суммарного коэффициента рождаемости к пороговому значению, соответствующему уровню простого воспроизводства населения:
,
где - суммарный коэффициент рождаемости;
- доля населения со средним и высшим образованием.
Модель Д. Уиллера, построенная на основе данных по 64 развивающимся странам, предназначена для прогноза показателей воспроизводства населения:
,
,
где - изменение специального коэффициента рождаемости;
- изменение доли женщин в возрасте 25÷34лет в общей численности женщин в возрасте 15÷49 лет;
- изменение общего коэффициента смертности;
- процентное изменение величины валового внутреннего продукта на душу населения;
- индекс распространения контрацепции;
- численность населения, приходящегося на одного врача;
- процент населения в возрасте 0÷14 лет;
- процент населения в возрасте 50 лет и старше;
символ * в верхнем индексе характеризует базовый период (1960 год) прогноза на 1977 год.
Среди моделей, характеризующих влияние демографического фактора на экономическое развитие, выделяются модели, основанные на производственных функциях, которые представлены в соответствующей главе.
Потенциал роста населения в трудоспособном возрасте (около 90-95% численности трудоспособного населения) характеризуется отношением числа рождений , соответствующего уровню простого воспроизводства населения при данной возрастной структуре, к числу рождений в году , необходимому для простого воспроизводства населения в трудоспособном возрасте в году . Для расчетов используются формулы
,
,
где - суммарный коэффициент рождаемости;
- нетто-коэффициент воспроизводства населения;
- возрастные коэффициенты рождаемости;
- численность женщин в возрасте ;
- численность умерших в трудоспособном возрасте в году ;
- численность достигших верхней границы трудоспособного возраста в году ;
- вероятность дожить до возраста для родившихся в году .
Потенциал роста населения в трудоспособном возрасте следует отличать от трудового потенциала поколения, который может быть рассчитан на основе продолжительности экономически активной жизни:
,
где = продолжительность экономически активной жизни в возрасте ;
- число человеко-лет, прожитых в составе рабочей силы в возрасте (рассчитывается на основе средней продолжительности жизни в возрасте и возрастного коэффициента экономической активности);
- число доживающих до возраста (поданным таблицы смертности).
Экономика народонаселения уделяет значительное внимание влиянию изменений возрастно-половой структуры населения на уровень производства и потребления. В этих целях используются возрастные таблицы производства и потребления (табл. 5.3.1.).
Таблица 5.3.1.
Возрастная таблица производства и потребления

	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34
	0.64	0.82	0.99	1.19	1.38	1.29
	0	0.71	0.71	0.90	1.05	1.10
	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59
	1.29	1.17	1.09	1.09	1.09
	1.11	1.12	1.09	1.07	1.08

В таблице использованы обозначения:

- возраст;
- потребление в возрасте ;
- производство в возрасте ;
- средневозрастной уровень потребления;
- средневозрастной уровень производства.
Фактическое потребление в каждом возрасте пропорционально покупательной способности :
,
где - коэффициент поддержки;
- численность стабильного населения в возрасте ;
- темп роста численности стабильного населения;
- вероятность дожить до возраста .
Зависимость коэффициента поддержки от темпа роста численности населения выражается следующим образом:
,
где - средний возраст потребления;
- средний возраст производства.
Для оценки влияния демографического фактора на макроэкономические показатели в экономике народонаселения широко используются модели, основанные на регрессионных уравнениях. Параметры таких уравнений различны для экономически развитых и развивающихся стран, а также для различных периодов времени. Одной из таких моделей является модель валовых внутренних сбережений, предложенная Н. Леффом:
,
где - валовые внутренние сбережения;
- валовый внутренний продукт;
- численность населения;
- годовой темп роста среднедушевого валового внутреннего продукта;
- показатель демографической нагрузки детским населением (отношение численности населения в возрасте 0÷14 лет к численности населения в возрасте 15÷64 года);
- показатель демографической нагрузки пожилым населением (отношение численности населения в возрасте 65 лет и старше к численности населения в возрасте 15÷64 года);
- параметры уравнения.
Модель Р. Барро, рассматривающая социально-политические, экономические и демографические факторы, построена на основе данных за период с 1960года по 1985 год:

где - среднегодовые темпы роста валового внутреннего продукта (ВВП) на душу населения в 1960 – 1985 годах;
- ВВП на душу населения в 1960 году;
- полнота охвата начальным образованием населения соответствующего возраста в 1960 году;
- среднегодовая доля (в ВВП) государственных расходов, исключая расходы на образование и оборону, в 1970-85 годах;
- число революций (восстаний и т.п.) в 1960-85 годах;
- среднегодовое число умышленных убийств в расчете на 1 млн. человек населения в 1960-85 годах;
- абсолютная величина отклонения доли государственных инвестиций в основной капитал в 1960 году от средней величины за период с 1960 года по 1985 год;
- параметры уравнения.
Экономико-математические модели, предложенные А. Келли и Р. Шмидтом, относятся к наиболее надежным и статистически устойчивым. Их отличительной чертой является возможность расширения базовой модели за счет включения дополнительных факторов, значимость которых подтверждена на основе других моделей. При этом характер и сила влияния факторов, включенных в базовую модель, принципиально не меняется. Базовая и декомпозиционная (позволяющая разделить негативный и краткосрочный и позитивный долгосрочный эффект повышения рождаемости) модели Келли и Шмидта описываются уравнениями
,

где - валовый внутренний продукт;
- численность населения;
- среднегодовой чистый (за вычетом младенческой смертности) общий коэффициент текущей рождаемости;
- среднегодовой чистый общий коэффициент прошлой (с15-летним лагом) рождаемости;
- общий коэффициент смертности;
- параметры регрессионного уравнения.
К экономике народонаселения относят и модели, основанные на концепции человеческого капитала и рассматривающие влияние качественных характеристик населения (образование, профессиональный опыт, здоровье) на экономику.