5-amaliy mashg‘ulot Teskari matritsa ta’rifi. Xos va xosmas matritsalar. Teskari matritsa mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Ekvivalent almashtirishlar yordamida teskari matritsani hisoblash

3-misol. Matrisaning teskarisini toping.

Yechish. Matrisaga teskari matrisani topishda alementar almashtirishlar ya’ni matrisaga yondosh qilib birlik matrisani keltiramiz. Ularning satrlari ustida bir vaqtda bir xil almashtirishlar bajarimiz va natijada matrisa o’rnida birlik matrisa, yondosh turgan birlik matrisa o’rnida biz izlayotgan teskari matrisa hosil bo’ladi. Matrisalarning birinchi satrini 2ga, ikkinchi satrini-3ga ko’paytirib ularning mos yig’indilarini ikkinchi satrga, uchinchi satrni -1ga ko’raytirib birinchi satrga mos ravishda qo’shib natijani uchinchi satrga yozamiz,



.
Topilgan teskari matrisaning to’g’riligini tekshirish uchun berilgan matrisani topilgan teskari matrisani chap yoki o’ng tomonidan ko’paytirilganda birlmik matrisa kelib chiqishi kerak,


4- Misol. Matrisaning teskarisini toping.

Yechish. Bu yerda ham birlik matrisani yondosh qilib yoziladi va shakl almashtirishlar bajariladi,


5- misol. Ikkita A va B matritsalar berilgan.

Quyidagilarni toping: a) AB ; b) BA ; d) A
Yechilishi. a) A matritsaning ustunlar soni B matritsaning satrlar soniga tyeng, shuning uchun AB ko’paytma ma’noga ega bo’ladi. Elyemyentlari c =a b +a b + a b + + a b formula bilan aniqanuvchi
matritsani topamiz.


b) matritsani hisoblaymiz:

= = .
Ko’rinib to’ribdiki, AB BA;
d) A matritsaga tyeskari matritsa A quyidagi formula bilan aniqlanadi

Bu yerda = 8 + 4 + 3 + 24 = 39 0.
Bundan ko’rinadiki, A xosmas matritsa, dyemak unga tyeskari matritsa A mavjud. Quyidagilarni topamiz:

U holda