5-amaliy mashg’ulot. 2×2, 2×n, m×2 o’lchamli o’yinlar. Reja

1-ta’rif. matrisa satrlari nomerlarining to’plamda ehtimolli taqsimotiga I o’yinchining aralash strategiyasi deyiladi. Xuddi shuningdek, matrisa ustunlari nomerlarining to’plamdagi ehtimolli taqsimotiga II o’yinchining aralash strategiyasi deyiladi.
Shunday qilib, I o’yinchining aralash strategiyasi
,
vektordan iborat. II o’yinchining aralash strategiyasi esa
,
vektordan iborat bo’ladi. Bunda va larni o’yinchilar va aralash strategiyalardan foydalangandagi va sof strategiyalarning tanlanish ehtimollari deb tushunish mumkin.
va bilan mos ravishda I va II o’yinchilarning aralash strategiyalar to’plamini belgilaymiz. va to’plamlar chegaralangan va yopiq to’plamlardir.
aralash strategiyani qaraymiz, bu yerda . Bu strategiya matrisa -satrining, birga teng ehtimol bilan tanlanishini bildiradi. aralash strategiyaning tanlanishini I o’yinchining sof strategiyasini tanlash bilan tenglashtirish mumkin.
Xuddi shuningdek, , , , , aralash strategiyani II o’yinchining sof strategiyasi bilan tenglashtirish mumkin. Demak, aralash strategiyalar to’plamini sof strategiyalar to’plamining kengaytirilishi deb qarash mumkin.
va aralash strategiyalarning ixtiyoriy juftiga o’yindagi vaziyat deyiladi.
Endi o’yindagi vaziyatga mos keluvchi I o’yinchi yutug’ini
(1)
deb belgilaymiz. o’yinchilardan biri yoki sof strategiyani, ikkinchisi esa yoki aralash strategiyani qo’llaganda va yutuqlar quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
, .
Shunday qilib, biz o’yindan o’yinga keldik, bu yerda – aralash strategiyalar to’plamlari, esa (1) ko’rinishdagi yutuqlar funksiyasidir. Hosil qilingan o’yinga o’yinning aralash kengaytirilishi deymiz.
2-ta’rif. Agar (p^*,q^*) vaziyat uchun
(2)
munosabat barcha uchun bajarilsa, ga muvozanat vaziyati, ga esa o’yinning bahosi (qiymati) deyiladi.
o’yinda muvozanat vaziyatining mavjudligi matrisaviy o’yinlarning asosiy teoremasi deb ataluvchi quyidagi teoremada keltirilgan: