5- ma’ruza. Mavzu: Teskari matritsa. Teskari matritcani ҳisoblash usullari. Reja

5- MA’RUZA. Mavzu: Teskari matritsa. Teskari matritcani ҳisoblash usullari.
Reja:
1. Teskari matritca
2. Hos va hosmas matritcalar
3. Teskari matritca mavzhudligining zarurii` va etarli sharti

Teskari matritca. Biror - tartibli

(5.1)
kvadrat matritca berilgan bўlsin.
Agar bilan - tartibli matritca kўpai`tmasi birlik matritcaga teng bolsa

matritca matritcaga teskari matritca dei`iladi va kabi belgilanadi.
Masalan, ushbu


matritcaga teskari bўlgan matritca

bўladi, chunki



E`ndi berilgan matritcaga teskari matritcaning mavzhud bўlishi ҳaқidagi teoremani keltiramiz.
Teorema. Ҳar қandai` hosmas matritca ning teskari matritcasi mavzhud va u iagona bўladi.
Isbot. Shartga kўra hosmas matritca. Binobarin, uning determinanti noldan farқli bўladi:
Bu determinant e`lementlarining algebraik tўldiruvchilari ni topib, ulardan

Matritcani tuzamiz. Kei`ingi matritcaning ҳar bir e`lementini matritcaning determinanti ga bўlib, ushbu
(5.2)

Matritcani ҳosil қilamiz. E`ndi matritcani matritcaga ko’paytirib, topamiz:

Determinantneyng 7⁰ - va 8⁰- hossalaridan , ҳamda

bўlishini ҳisobga olsak, unda

kelib chiқadi. Huddi shundek,

Bolishini korish qiyin demas. Demak,
Bu e`sa (5.2) matritcaning berilgan ga teskari matritca e`kanini bildiradi.



Shundai` қilib, berilan matritcaning teskari matritcasi mavzhudligi kўrsatildi.E`ndi teskari matritcaning iagonaligini kўrsatamiz.
Faraz қilai`lik, dan farқli matritca ҳam matritcaning teskari matritcasi bўlsin. Unda boladi. Ushbu

Tengliclardan e`kani kelib chiқadi. Bu e`sa matritcaning teskari matritcasi yagona e`kandigini bildiradi. Teorema isbotlandi.
Bu teorema berilgan matritcaning teskari matritcasining mavzhud bolishinigina isbotlab қolmasdan, uni topish usulini ҳam kўrsatadi.


Savollar
1. Teskari matritca қandai` topiladi?
2. Teskari matritca mavzhudligining zarurii` va etarli shartini keltiring.