49. Isbotlang >50. 11 teorema 6 bandi tug’ri bo’lsa, quyidagini isbotlang

Masala 9

10x + 2y - 2z = 5 va 5x + y - z = 1 parallel tekisliklar orasidagi masofani toping.

Javobi

(10, 2, -2) va (5, 1, -1) normal vektorlar parallel ekanligi malum. Biz masofani topish uchun, bitta tekislikdan bitta nuqtani olamiz, keyingi tekislikda bo’lgan parallel nuqtagacha masofani hisoblaymiz. Agar y = z = 0deb olsak, 10x = 5 chiqadi, yani , agar x ni o’rniga qo’yadigan bo’lsak,

Masala 10

Uchinchi savolda ko’rsatilgan to’g’ri chizilgan, shular orasidagi masofani toping.

Javobi

L₁ va L₂ lar parallel bo’lgani uchun, P₁ va P₂ tekisliklar ham parallel hisoblanadi. Ikkalasi uchun umumiy bo’lgan normal vektor v₁ = (1,3,-1) (L1 yo’nalishi) va v₂ = (2,1,4). Shunday qilib normal vektor,

Agar L₂ da s = 0 qilsak, biz (0,3,-3) nuqtalarni olishimiz mumkin. P₂ ning tenglamasi quyidagicha bo’ladi.

Agar L₁ da t = 0 qilsak, biz (1,-2,4) nuqatalarni olishimiz mumkin. L₁ va L₂ orasidagi masofa 13x -6y -5z + 3 va (1,-2,4) orasidagi masofaga teng.