4-tajriba ishi. Mavzu: Erkli sinashlar ketma-ketligi. Bernulli, Laplasning

Teorema (Muavr – Laplasning integral teoremasi). Agar har bir sinashda A hodisaning ro‘y berish extimoli ^p o‘zgarmas bo‘lib, nol va birdan farqli bo‘lsa, u xolda n ta sinashda A hodisaning ^k₁ dan
^k₂ martagacha ro‘y berish extimoli taqriban quyidagi aniq integralga teng:

P_n k₁, k₂  
₁ x^
_ e
x^

• 
  _z 2
  

² dz

(11)

bu yerda


x^ 

va x^ 

Laplasning integral teoremasini qo‘llashni taqozo etuvchi masalalarni yechishda maxsus jadvallardan foydalaniladi.

x 
_{1 x}  _z 2
_ e ² dz
0

integral uchun jadval keltirilgan. Jadvalda Ф(x) funksiyaning x ning musbat qiymatlariga va ^{x  0}

ga mos qiymatlari berilgan;
^{x  0} bo‘lganda ham shu jadvaldan foydalaniladi (Ф(x) funksiya toq,

ya’ni
Ф(x)  Ф(x) ). Jadvalda integralning x=5 gacha bo‘lgan qiymatlari berilgan, chunki

x  5
lar uchun Ф(x)  0,5
deb olish mumkin. Ф(x)
funksiya ko‘pincha Laplas funksiyasi

deyiladi. Laplas funksiyasi jadvalidan foydalanish mumkin bo‘lishi uchun (11) munosabatni bunday o‘zgartiramiz:

_{ } 1 ⁰

• 
  _x2
  

₁ x^

• 
  _z2
  

^Pn ^k1, ^k2
 _e ² dz  _e
² dz 

2 _x 2 ₀

₁ x^ _ z ²

₁ x^

• 
  _z2
  

  _ e ² dz  _ e
² dz  Фx^  Фx^

2 ₀ 2 ₀

Shunday qilib, n ta erkli sinashda A hodisaning ^k₁ dan ^k₂
martagacha ro‘y berish extimoli.

bu yerda

x^ 

va x^

P_n k₁,k₂   Фx^ Фx^

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.30. Ustaxonada 9 ta motor ishlayapti. Har bir motor uchun tushgacha qizib ketish ehtimol ligi 0,6 ga teng. Tushgacha: a) 3 ta motor qizib ketishi ehtimolligini;

b) hamma motorlar qizib ketishi ehtimolligini; v) birorta ham motor qizib ketmasligi ehtimolligini toping.

1. 
   3ta mator qiziydi
   
2. 
   Hammasi qiziydi
   
3. 
   Qizimaydi
   

a)
b)
c)

2.30. R(A) =0,25 bo‘lsin. A ning hodisa 243 ta sinovda 70 marta ro‘y berishi ehtimolligini toping.

3.30. Agar bog‘liqmas sinovlarning umumiy soni 600 ta bo‘lib, hodisaning alohida sinovlarda ro‘y berishi ehtimolligi 0,6 ga teng bo‘lsa, hodisaning kamida 342 va ko‘pi bilan 378 marta ro‘y berishi ehtimolligini toping.