4-mavzu mexanikada saqlanish qonunlari

4-MAVZU Mexanikada saqlanish qonunlari
Ma’ruza rejasi:
Impulsning saqlanish qonuni. Tortishish kuchlari va og‘irlik. Ishqalanish kuchlari. Elastiklik kuchlari. Energiyaning saqlanish qonunlari. Ish va quvvat. Konservativ va nokonservativ kuchlar. Kinetik va potentsial energiya. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni

Impulslari va bo‘lgan ikkita jism inertsial sanoq sistemasida joylashgan bo‘lsin. Faqat ichki kuchlar ta’sirida bo‘lgan bu jismlar uchun Nyutonning uchinchi qonunini

(27)
ko‘rinishda yozamiz. Shuningdek, Nyutonning ikkinchi qonunining umumiy ko‘rinishini yuqoridagi tenglamaga tatbiq etamiz va
(28)
ifodaga ega bo‘lamiz. Bizga matematika kursidan ma’lumki, o‘zgarmas kattalikdan olingan hosila nolga teng. Shunga ko‘ra (28) ifodani quyidagicha yozamiz¹:
(29)
Demak, sistemaga tashqi kuchlar ta’sir etmasa, shu sistemaning tashkil qiluvchi jismlarning impulslarining vektor yig‘indisi o‘zgarmas saqlanadi.
Endi, mulohazalarimizni n ta jismdan tashkil topgan sistema uchun umumlashtiramiz. Nyutonning ikkinchi qonunini i – tartib raqamli jismga tadbiq etamiz:
(30)
_{bu yerda, - i – tartib raqamli jismning impulsi, va mos ravishda shu jismga ta’sir etayotgan ichki va tashqi kuchlarning yig‘indisi.}
(30) – ifodani sistemadagi barcha jismlar uchun quyidagicha yozamiz:



.......................

Yuqoridagi ifodani hadma – had qo‘shamiz va quyidagi ifodaga
₍₃₁₎
ega bo‘lamiz. Bu yerdagi kattalik jismlar sistemasining to‘la impulsidir².
(31) ifodaga Nyutonning uchinchi qonuni tadbiq etib, ya’ni sistemadagi jismlarning bir–biriga ko‘rsatadigan ta’sir kuchlari miqdor jihatdan teng yo‘nalishi esa qarama–qarshi ekanligini e’tiborga olib, hamma ichki kuchlarning yig‘indisi nolga teng degan xulosaga kelamiz. Yuqoridagilarni hisobga olib (31) ifodani quyidagicha yozishimiz mumkin.
₍₃₂₎
Agar, sistemadagi jismlarga hech qanday tashqi kuchlar ta’sir etmasa, u holda tashqi kuchlarning vektor yig‘indisi nolga teng bo‘ladi. U holda (32) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
yoki (33)
Demak, sitema berk sistemadan iborat bo‘lsa yoki sistemaga ta’sir etayotgan barcha tashqi kuchlarning vektor yig‘indisi nolga teng bo‘lgan holda, sistemani tashkil qiluvchi barcha jismlar impulslarining yig‘indisi o‘zgarmas saqlanadi. Yuqorida keltirilgan xulosa, impulsning saqlanish qonunini ifodalaydi.
Hozirgi paytgacha fanga to‘rt xil o‘zaro ta’sir kuchlari ma’lum va ular quyidagilar:

1.