4-mavzu. Chiziqli tenglamalar sistemasi, asosiy tushunchalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirishlar

4-MAVZU. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI, ASOSIY TUSHUNCHALAR. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI USTIDA ELEMENTAR ALMASHTIRISHLAR.
Quyida keltirilgan tushunchalar majmui vektor fazodagi ayrim faktlarni tekshirishda qo‘llaniladigan bo‘lganligi sababli, ushbu bobni chiziqli tenglamalar sitemasidan boshlaymiz.
Aytaylik -sonlar maydoni bo‘lsin, u holda

Ifodani maydon ustidagi n noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sitemasi deyiladi, bu joyda bo‘lib, larni noma’lumlarning koeffitsientlari, larni ozod hadlar deyiladi.
4.1-ta’rif. maydon ustidagi formalarning qiymatlari to‘plamning har bir nuftasida teng bo‘lsa, u holda formaldarni A to‘plamda aynan teng deyiladi va

Ko‘rinishda belgilanadi. (2) ni A to‘plamda ayniyat deyiladi.
Misollar.
1.
.
3.
4.2-ta’rif. Agar (1) sistemaning har bir tenglamasi noma’lumning qiymatlarda ayniyatga aylansa, u holda elementlarning sistemasi (1) sistemaning echilmasi deyiladi.
Aytaylik n noma’lumlm ta chiziqli tenglamalarning

F maydon ustidagi sistemasi berilgan bo‘lsin.
4.3-ta’rif. Agar (1) tenglamalar sistemasining har bir echilmasi (3) sistemaning echilmalaridan iborat bo‘lsa va aksincha (3) sistemaning har bir echilmasi (1) sistemaning echilmasidan iborat bo‘lsa, u holda (1) va (3) sistemalar teng kuchli yoki ekvivalent deyiladi.
4.4-ta’rif. Agar chiziqli tenglamalar sistemasining aqalli bitta echimi mavjud bo‘lsa, u holda sistemani birgalashgan, agarda birorta ham echimi mavjud bo‘lmasa birgalashmagan sistema deyiladi. Agar sistema birgalashgan bo‘lib, faqat birgina echilmaga ega bo‘lsa, uni aniq, bittadan ko‘p echilmalarga ega bo‘lsa aniqmas sistema deyiladi.
Tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirishlar deganda biz quyidagilarni tushunamiz:
a) tenglamalar sistemasini biror tenglamasini har ikki tomonini F maydonning noldan farqli elementiga ko‘paytirishni;
b) tenglamalar sistemasini biror tenglamasini har ikki tomonini F maydonning noldan farqli elementiga ko‘paytirib, sistemaning boshqa bir tenglamasiga qo‘shishni;
v) tenglamalar sistemasida hamma koeffitsientlari va ozod hadi nollardan iborat bo‘lsa, uni sistemadan chiqarish yoki sistemaga kiritish;
g) tenglamalar sistemasini ixtiyoriy ikkita tenglamasini o‘zaro o‘rinlarini almashtirish.
Quyida biz chiziqli tenglamalar sistemasini echishda Gauss usuli deb atalgan noma’lumlarni ketma –ket yo‘qotish usuli bilan tanishamiz.