4-mavzu. Algebraik to’ldiruvchi va minorlar. Laplas teoremasi

4.1-lemma. ko’paytmaning hadlari determinantning hadlari bo’lib, ular bir xil ishorali bo’ladi.

Endi umumiy holni qaraymiz, ya’ni minor nomerli satrlarda va ustunlarda joylashgan bo’lib,

bo’lsin.

U holda satrlarda va ustunlarda mos ravishda va almashtirishlar bajarib, bosh minorga olib kelamiz. Hosil bo’lgan determinant oldingi determinant bilan faqat ishorasi bilangina farq qiladi, ya’ni

bu yerda

Demak,

.

Bu yerdagi M minor bosh minor bo’lganligi uchun biz 4.1-lemmadan foydalanib, quyidagi lemmaga ega bo’lamiz.