4-маъруза. Сонли кетма-кетлик лимити. Режа: 1

4.
 
Чексиз катта миқлорлар.
Чексиз кичик миқдорларга, баъзи маънода, 
чексиз катта миқдорлар (ѐки қисқача чексиз катталар) ни қарама-қарши 
қўйиш мумкин.
 
Агар 
ўзгарувчи етарлича катта бирор номердан бошлаб абсолют 
қиймати бўйича олдиндан берилган ҳар қанча катта 
сондан ҳам 
катта бўлса ва шундайлигича қолса, 
яъни 
| 
|
 
бўлса, 
 ни чексиз катта дейилади. 
Чексиз кичик миқдорлардагидек, бунда ҳам қуйидагини таъкидлаб 
ўтишга тўғри келади: чексиз катта миқдорнинг алоҳида олинган ҳеч бир 
қиймати “катта” деб қаралмади; биз бу ерда фақат шундай ўзгарувчи 
миқдорга эгамизки, у ўзининг ўзгариш даврида ихтиѐрий олинган 
сондан 
ҳам катта бўлишга қобилиятлидир. 
Қуйидаги ўзгарувчилар чексиз катта миқдорларга мисол бўла олади:
 
буларнинг ҳар бири натурал қатордаги сонлардан иборат бўлиб, биринчиси 
мусбат ишора билан, иккинчиси манфий ишора билан, учинчиси эса галма-
гал мусбат ва манфий ишора билан олинади. 
Чексиз катта миқдорга яна бир мисол: 
| |
бўлганда 
Ҳақиқатан, 
қандай бўлмасин, 
| 
| | |
тенгсизлик қуйидаги 
шартларда бажарилади: 
| |
 
ѐки 
| |
демак, 
сифатида
(
| |
)
сонни олиш мумкин. 

---

чексиз катта миқдор (ҳеч бўлмаганда, 
нинг етарли катта қийматлари 
учун) аниқ бир ишора (
ѐки 
) га эга бўлган ҳол аҳамиятлидир; бу вақтда, 
ишорасига қараб, 
 ўзгарувчининг лимити 
 ѐки 
 дейилади, шунингдек, 
 ўзгарувчи 
 га ѐки 
 га интилади дейилади 
ва 
 
ѐки 
кўринишда ѐзилади. 
Бу ҳоллар учун мустақил таъриф бериш мумкин; бунинг учун 
| 
|
тенгсизликни, қаралаѐтган ҳолга кўра, 
 
ѐки 
тенгсизлик билан алмаштириш керак, бундан эса 
ѐки 
келиб 
чиқади. Албатта, 
чексиз катта миқдор умумий ҳолда 
| 
|
муносабат 
билан характерланади. 
Юқорида чексиз катта миқдорлар учун келтирилган мисоллардан: 
ўзгарувчи 
га, 
ўзгарувчи 
га интилгани кўринади. Учинчи 
ўзгарувчига келсак, унинг 
га ҳам, 
га ҳам интилиши 
ҳақида бирор нарса айтиб бўлмайди. 
Ниҳоят, 
ўзгарувчини олсак, 
бўлганда, у 
га интилади 
дейиш мумкин, 
бўлганда эса у лимитга эга эмас. 
“символик сонлар”ни ишлатиш мутлақо шартли маънога эга 
эканлигини ва бу “сонлар” билан арифметик амаллар бажармаслик 
кераклигини эсда тутиш керак. 
символ ўрнига кўпинча 
деб ѐзадилар.
Якун қилиб, чексиз катта ва чексиз кичик миқдорлар орасидаги оддий 
муносабатни эслатиб ўтайлик.
 
Агар 
ўзгарувчи чексиз катта бўлса, у ҳолда унинг тескариси 
 
миқдор чексиз кичик бўлади.
Ихтиѐрий 
сон оламиз. Чексиз катта миқдор таърифига асосан 
сон учун шундай 
номер топиш мумкинки, 
қийматларда
| 
|
тенгсизлик бажарилади. У вақтда 
нинг ўша қийматларида

---

| 
|
бўлиши равшандир, бу эса тасдиғимизни исботлайди. Шунингдек, тескари 
тасдиқни ҳам исботлаш мумкин: 
Агар 
 ўзгарувчи (0 га айланмайдиган) чексиз кичик бўлса, у ҳолда унинг 
тескариси 
 миқдор чексиз катта бўлади.