4-Маъруза Носинусоидал ток тушунчаси

Даврий функцияларни графоаналитик усулда тригонометрик қаторларга ёйиш.

Ф урье қатори гармоникаларини графоаналитик усулда аниқлаш, одатда, функция графиги (масалан, ток ёки кучланиш осциллограммаси) берилганда қўлланилади. Бунда берилган аниқ интеграллар чекланган сонли йиғиндилар билан алмаштирилади. Аввал осциллограммадан носинусоидал функциянинг даври (Т) ни аниқлаймиз ва уни n та бир хил кесмаларга бўламиз (4.3– расм). , бунда nқ12, 24 ёки 36 га тенг қилиб олиниши мақсадга мувофиқ. Бўлиниш нуқталаридан y₁, y₂, y₃, ... y_p (бу ерда р – ординаталар тартиб рақами) ординаталар ўтказамиз. Таърифга асосан доимий ташкил этувчи:
,
ёки
,
бу ерда р-ҳар ҳаддаги n сони-нинг индекси бў-либ, унинг қиймати (n-1) гача ўзгаради. f_p(x) берилган функ-циянинг x қ (p-0,5)x миқдордаги қиймати, яъни р – интервалнинг ўртасига тўғри келадиган қиймат.


k – гармоника синус ташкил этувчисининг амплитудаси:

ёки

k – гармоника косинус ташкил этувчисининг амплитудаси:

бу ерда sin_pkx ва cos_pkx лар sinkx ва coskx функцияларнинг даги тегишли қийматларидир, яъни р – интервалнинг ўртасига тўғри келувчи амплитудалар. Мазкур усул ёрдамида ҳисоблашда кўпинча бир даврни 24 ёки 18 қисмларга бўлинади, баъзан бошқа сонларга ҳам бўлиш мумкин. Ҳар қандай функцияни Фурье қаторига графоаналитик ёйишда, албатта унинг асосий хусусиятларини, яъни бу функция қайси ўққа ёки координата бошига нисбатан симметриклигини аниқлаб олишимиз керак бўлади. Функцияда у ёки бу симметрия хусусиятининг бўлиши бизга олдиндан қандай ташкил этувчиларни аниқлаш лозимлигини кўрсатиб беради (4.1 – жадвал).
Масала: 4.4–расмда келтирилган f(t) функ-циянинг биринчи ва учинчи гармоникалари аниқлансин.
f
4.4-расм
(t) функциянинг даврини n қ 24 тенг бўлакка бўламиз, унда унинг биринчи ярим даврининг ординаталари қуйидаги қийматларга эга:

р: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
f(t): 7; 11; 13,5; 15,4; 17,4; 20,5; 25,4; 32,5; 27,7; 19,2; 10; 5.
Эгри чизиқ абцисса ўқига нисбатан симметрик бўлганлиги учун Фурье қаторининг таркибида унинг доимий ташкил этувчиси бўлмайди, яъни А₀қ0 ва қатор фақат тоқ гармоникалардан иборат бўлади. Синус ва косинус ташкил этувчилари биринчи гармоникаларининг амплитудалари мос равишда қуйидаги формулалар билан аниқланади:

.
Биринчи гармониканинг амплитудаси , бошланғич фазаси эса .
Учинчи гармоника синус ташкил этувчисининг амплитудаси:
.
Учинчи гармоника косинус ташкил этувчисининг амплитудаси:
.