4-ma‘ruza. Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar. Reja

5.7. Koordinatalari orqali berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar.

Agar vektorlarning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari (vektorning koordinatalari) malum bo’lsa, u holda bu vektorlar ustidagi qo’shish, ayirish va vektorni songa ko’paytirishi amallarini ularning proeksiyalari ustidagi arifmetik amallar bilan almashtirish mumkin.

Vektorlar =а_х +а_у +а_z , =b_х +b_у +b_z yoyilmalari yordamida berilgan bo’lsin. U holda =(а_х b_х) +(а_у b_у) +(а_z b_z) , = а_х + а_у + а_z ,
ya’ni vektorlarni qo’shganda (ayirganda) ularning mos koordinatalari qo’shiladi (ayiriladi), vektorni songa ko’paytirganda uning barcha koordinatalari shu songa ko’paytiriladi.
1-misol. =2 +3 -2 , =3 - +4 vektorlar berilgan. Ularning yig’indisi va ayirmasi topilsin.
Yechish. Vektorlarning mos koordinatalarini qo’shib
+ =(2+3) +(3-1) +(-2+4) =5 +2 +2
vektorga va mos koordinatalarini ayirib - =(2-3) +(3-(-1)) +(-2-4) =- +4 -6 vektorga ega bo’lamiz.
2- misol. =2 +5 -3 vektor 4 ga ko’paytirilsin.
Yechish. Vektorning har bir koordinatalarini 4 ga ko’paytirib
4 =8 +20 -12 vektorni hosil qilamiz.