4-маъруза. Эконометрикада эҳтимоллар назарияси ва математик статистиканинг асосий тушунчалари

Тўпламлар ва уларнинг хоссалари

• Статистикада тўплам ибораси жуда кенг қўлланилади. Тўплам ҳажми деб бу тўпламдаги объектлар сонига айтилади.
• Тўпламнинг қуйидаги турлари мавжуд:
• • асосий;
• • танлама;
• • чекланган;
• • чексиз.
• Танланма тўплам, ёки оддий килиб, танланма деб тасодифий равишда танлаб олинган объектлар тўпламига айтилади.
• Бош тўплам деб танланма ажратилган объектлар тўпламига айтилади.

Тўплам бирлиги - кузатиш талаб этиладиган элемент.

• Тўплам бирлиги - кузатиш талаб этиладиган элемент.
• Белги - тўплам бирлигининг белгилар турлари:
• сонли;
• сон билан ифодалаб бўлмайдиган.
• Вариация - белгининг ўзгаришидир.
• Вариант - ўзгарувчи белгининг конкрет ифодаси. Вариантлар лотин ҳарфларида белгиланади.
• Масалан:

Ўзгарувчи белгининг миқдорлари мажмуаси вариацион қатор деб аталади.
Агар вариантларни кўпайиш ёки камайиш бўйича жойлаштирсак, тартибли вариацион қаторни тузамиз.

Дискрет ва узлуксиз тасодифий миқдорлар

• Тасодифий миқдор Х деб, аввалдан номаълум бўлган ва олдиндан инобатга олиб бўлмайдиган тасодифий сабабларга боғлиқ бўлган ҳамда синаш натижасида битта мумкин бўлган қиймат қабул қилувчи миқдорга айтилади.
•  Дискрет (узлукли) тасодифий миқдор деб, айрим, ажралган қийматларни маълум эҳтимоллар билан қабул қилувчи миқдорга айтилади. Дискрет тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган қийматлари сони чекли ёки чексиз бўлиши мумкин.
• Узлуксиз тасодифий миқдор деб чекли ёки чексиз оралиқдаги барча қийматларини қабул қилиши мумкин бўлган миқдорга айтилади.

Математик кутилиш ва унинг хоссалари

Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб, унинг барча мумкин бўлган қийматларини мос эҳтимолларга кўпайтмалари йиғиндисига айтилади:
1-хосса.
2-хосса.
3-хосса.
4-хосса.
Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг:
Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг:
Иккита эркли Х ва У тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши уларнинг математик кутилишлари кўпайтмасига тенг
Иккита тасодифий миқдор йиғиндисининг математик кутилиши қўшилувчиларнинг математик кутилишлар йиғиндисига тенг