4-laboratoriya ishi To’liq aniqlangan Bul funksiyalari. Karno kartalar yordamida mantiqiy funksiyalarni minimallashtirish

Funksiyalarni Karno kartalari yordamida mimallashtirish
17 jadvalda Karno kartalarining uch va to‘rt argumentli funksiyalari uchun tasviri keltirilgan.
Argumentlar ikki guruhga ajraladi, birinchi guruh argumentlari qiymatlarning kombinatsiyalari jadvalning ustunlariga, ikkinchi guruh argumentlari qiymatlarining kombinatsiyalari esa jadvalning qatorlariga yoziladi. Ustunlar va qatorlar Grei kodidagi sonlar ketma-ketligiga mos keluvchi kombinatsiyalar orqali belgilanadi (bu birlashtiradigan qatorlar yonma-yon bo‘lishi uchun qilingan). Kesishmasida jadval katagi turuvchi ustun va qator belgilanishlari to‘plamni tashkil qiladi, funksiya qiymatlari bu to‘plamda kataklarga yoziladi.
Minimallashtirilgan katakni hosil qilish uchun jadvalning 1 ni o‘z ichiga oluvchi kataklar turgan sohalari olinadi. Veich kartasidan foydalanuvchi minimallashtirishga o‘xhshash, sohalar to‘g‘ri burchakli va 2^k (k-butun son) miqdordagi kataklarni o‘z ichiga olishi kerak). Har bir soha uch: kesishmasida soha joylashgan ustun va qatorlarga qo‘shib yozilgan ikki kombinatsiyadan tuzilgan to‘plam hosil qilinadi.
Bunda, sohaga Grey kodining bir nechta kombinatsiyasi mos keladigan bo‘lsa, soha to‘plamini tuzishda bu kombinatsiyalarning umumiy qismi yoziladi, kombinatsiyalarning farq qiluvchi razryadlarining o‘rniga yulduzchalar yoziladi. Masalan, 3.6 jadvalda ifodalangan funksiyalar uchun
I sohasiga – 1.00 to‘plam yoki quyidagi 
II sohasiga – 0**1 to‘plam yoki quyidagi had mos keladi
Shunday qilib, bu funksiya uchun

Minimal KNSH (MKNSH) ni hosil qilish uchun, 0 ni o‘z ichiga oluvchi kataklar sohalarga joylashtiriladi va MKNSH hadlari alohida sohalar uchun hosil qilingan raqamlar inversiyasi orqali yoziladi.

18-jadval

00 01 11 10 0 f(000) f(010) f(110) f(100) 1 f(001) f(011) f(111) f(101)	00 01 11 10 00 f(0000) f(0100) f(1110) f(1000) 01 f(0001) f(0101) f(1101) f(1001) 11 f(0011) f(0111) f(1111) f(1011) 10 f(0010) f(0110) f(1110) f(1010)
00 01 11 10 00 0 0 1 1 I II 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 0 0 0 0	I 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 1 1 1 11 0 0 1 1 II 10 0 0 1 1

Argumentlar qiymati			Funksiyaning qiymati
x	y	z
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1

4. Murakkab mantiqiy sxemalar
Truggerlar.
Integral triggerlar odatda VA-YO‘Q, YOKI- YO‘Q mantiqiy elementlarda amalga oshiriladi. VA-YO‘Q, YOKI-YO‘Q mantiqiy elementlar orqali amalga oshiriladigan rostlik jadvallarini ko‘rib chiqamiz (3.7-jadval). Shu elementlarning har biri qandaydir mantiqiy daraja (man.0 yoki man.1) bilan tavsiflanadi, kirishlarning bittasida ularning mavjudligi chiqishdagi mantiqiy darajani (man.0 yoki man.1) to‘liq aniqlaydi
3.7-jadval

X1	X2	X1|X2	X1↓X2
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Biroq, bunda elementning chiqishidagi mantiqiy daraja shu elementning boshqa kirishlaridagi hech qanday kombinatsiyasiga bog‘liq emas. VA-YO‘Q elementi uchun bunday mantiqiy daraja man.0, YOKI- YO‘Q elementi uchun man.1 bo‘ladi.

Haqiqatdan ham, VA-YO‘Q elementining kirishlaridan bittasida man.0 bo‘lsa, boshqa kirishlarning mantiqiy darajasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, shu elementning chiqishida man.1 hosil bo‘ladi; YOKI- YO‘Q elementlari kirishlarining birortasida man.1 bo‘lsa, elementning boshqa kirishlarining mantiqiy darajasidan qat’iy nazar chiqishda man.0 darajasini o‘rnatadi.
Elementning kirishlaridan birortasida mavjudligi, uning chiqishidagi mantiqiy darajani, boshqa kirishlardagi darajalardan qat’iy nazar, bir qiymatli aniqlaydigan mantiqiy daraja aktiv mantiqiy daraja deb ataladi. Shunday qilib, VA-YO‘Q elementlar uchun aktiv mantiqiy daraja –man.0, YOKI- YO‘Q elementi uchun –man.1 ga teng.
Element kirishlarining bittasida aktiv mantiqiy darajaning mavjudligi elementning chiqishidagi darajani aniqlar ekan (bunda elementning chiqish darajasi boshqa boshqa kirishlardagi darajalarga bog‘liq emas), elementning qolgan kirishlarida mantiqiy uzilish yuz beradi deb aytishimiz mumkin.
Aktiv darajalarga teskari bo‘lgan darajalarni passiv mantiqiy daraja deb ataymiz, VA-YO‘Q elementlar uchun passiv mantiqiy daraja – man.1, YOKI- YO‘Q elementi uchun – man.0 ga teng. Elementning kirishlaridan bittasidagi passiv mantiqiy darajada, elementning chiqishidagi daraja uning boshqa kirishlaridagi darajalar orqali aniqlanadi. Aktiv mantiqiy daraja va passiv mantiqiy darajalar tushunchasidan foydalanish VA-YO‘Q yoki YOKI-YO‘Q elementlariga qurilgan triggerlar ishining tahlilini osonlashtiradi.

Triggerlarning vazifasi. Trigger bitta mantiqiy o‘zgaruvchining qiymatini saqlash uchun mo‘ljallangan (yoki bir razryadli ikkilik sonni; ko‘p razryadli ikkilik sonlarni saqlashda sonning har bir razryadini xotirada saqlash uchun alohida trigger foydalaniladi). Shunga asosan, trigger ikki holatda bo‘ladi: ulardan bittasi 0 holat deb, boshqasi 1 holat deb belgilanadi. Triggerlarning kirishiga ta’sir o‘tkazib, uni zarur holatga o‘tkaziladi.

Asosiy belgilashlar. Triggerning ikki chiqishi mavjud: to‘g‘ri Q и inversli Q.Triggerning holati bu chiqishlardagi quvvat darajasi bilan aniqlanadi: agar Q chiqishidagi quvvat man.0 (Q = 0) darajasiga mos keladigan bo‘lsa, trigger 0 holatda deb qabul qiladi; Q=1 da esa trigger 1 holatda deyiladi. Q inversli chiqishidagi mantiqiy daraja trigger holatining inversiyasini ifodalaydi (Q = 1 holatida va aksincha ).
Triggerlar turli kirish tiplariga ega. Ularning belgilanishlarini va vazifalarini keltiramiz:
R (ingliz. Reset) —0 holatiga alohida kirishni o‘rnatish;

S (ingliz.Set) —1 holatiga alohida kirishni o‘rnatish;

К— 0 holatiga universal trigger qurilmasiga kirishi;
J— 1 holatiga universal trigger qurilmasiga kirish;
Т— sanash uchun kirish ;
D (ingliz. Delay) — shu kirishdagi mantiqiy darajaga mos keluvchi; holatga o‘rnatilgan triggerning qurilmasiga axborot kirish yo‘li ;
С—boshqaruvchi kirish (sinxronlashtiruvchi);
Triggerning nomlanishi uning kirishlarining tiplari bilan aniqlanadi. Masalan, RS-trigger — R va S tipli kirishlari mavjud bo‘lgan trigger.
Triggerlar kirish signallariga javoban ta’sirlanishiga qarab ikki tipga bo‘linadi: asinxron va sinxron. Asinxron triggerda kirish signallari, triggerning holatiga ularning bevosita kirishlarga uzatilish momentidan boshlab, sinxron triggerlarda esa sinxronlashtiruvchi signalni C boshqaruv kirishiga uzatilgandan so‘nggina ta’sir etadi.

Triggerlarning tiplari.
Triggerlar asosiy tiplarining umumiy tavsiflarini ko‘rib chiqamiz (triggerning har bir tipi o‘tishlar jadvali orqali tavsiflanadi). 3.8а-jadvalda keltirilgan o‘tishlar jadvali RS-triggerning ishiga mos keladi. Bu yerda, Qо — triggerning joriy holati (kirishga aktiv signalni uzatish vaqtigacha bo‘lgan holati). R va S kirishlarda aktiv daraja mavjud bo‘lmaganda trigger joriy holatini saqlaydi. R = 1 aktiv signali triggerni 0 holatga o‘rnatadi R = 1 signal esa 1 holatga o‘rnatadi. Jadvalda yulduzcha bilan kirish signallarining ma’n etilgan kombinatsiyasiga mos keluvchi holat belgilangan .
3.8b jadval JK-triggerning o‘tish jadvalidir. Bu tipdagi trigger RS-triggerdan kirish signallarining ma’n etilgan kombinatsiyalarining yo‘qligi bilan farq qiladi, J= К = I da trigger Qо joriy holatga qarama-qarshi bo‘lgan holatga o‘rnatiladi.
3.8c jadval D-triggerning o‘tishlar jadvalidir. Trigger D kirishdagi signal darajasiga mos keluvchi holatga o‘rnatiladi.
3.8d jadval Т-triggerning ishini aniqlaydi. T=О kirish signalida trigger Qо joriy holatni saqlaydi, T=1 kirish signalida trigger joriy holatga qarama-qarshi bo‘lgan holatga o‘tadi.
19-jadval

0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 1 1 - a)

J K 0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 1 1 Q b)

T 0 Q0 1 Q 0 c)

D Q 0 0 1 1 d)