4-laboratoriya ishi Iqtisodiyot modellerida vaqt qatorlari. Vaqt qatorini tekislashning analitik va algoritmik usullari. Vaqt qatorlarini bashorat qilish usullari. Avtokorrelyatsiya funksiyasi va uning xossalari

4-laboratoriya ishi


Iqtisodiyot modellerida vaqt qatorlari. Vaqt qatorini tekislashning analitik va algoritmik usullari. Vaqt qatorlarini bashorat qilish usullari. Avtokorrelyatsiya funksiyasi va uning xossalari

Laboratoriya ishi uchun topshiriqlar.

1. 
   Ishonchli manbalardan hajmi kamida 20 ta bo‘lgan (kunlik, yoki haftalik, yoki oylik, yoki choraklik, yoki yillik) X ma’lumotlar oling.
   
2. 
   Ushbu vaqt qatori: asosiy statistikalarini toping.
   
3. 
   Vaqt qatori grafigini chizing.
   
4. 
   Ushbu ma’lumotlar asosida trend va mavsumiylik mavjudligini aniqlang.
   
5. 
   Ushbu ma’lumotlar asosida chiziqli va parabolik trend modelini quring, determinatsiya koeffitsiyentlarini aniqlang.
   
6. 
   O‘z xohishingizga ko‘ra eksponensial trend modeli yoki logorifmik trend modelini quring.
   
7. 
   Yuqorida olingan modellarni solishtiring va eng yaxshi modelni aniqlang. Barcha ishlar bo‘yicha xulosa chiqaring.
   

Ekonometrik model qurishda ikki turdagi ma’lumotlardan foydalanish mumkin:

• ma’lum bir vaqtdagi turli xil obyektlarni tavsiflovchi ma’lumotlar to‘plami;
• bitta obyektni turli vaqt ketma-ketligida tavsiflovchi ma’lumotlar.
Bu ma’lumotlardan, asosan, kuzatilayotgan jarayon yoki muammoni tahlil qilish hamda uning matematik modelini qurish uchun foydalaniladi. Birinchi turdagi ma’lumotlar bo‘yicha qurilgan modellar fazoviy modellar deyiladi. Ikkinchi turdagi ma’lumotlar asosida qurilgan modellar esa vaqt qatorlari modeli deyiladi. Biz vaqt qatorlari bo‘yicha ma’lumotlar asosida qurilgan modellarni va ularning parametrlarini baholash usullarini ko‘rib chiqamiz.
Vaqt qatori bir xil vaqt o‘tishi bilan yig‘iladigan, ro‘yxatga olinadigan yoki kuzatiladigan ma’lumotlar ketma-ketligidan iborat.
Vaqt qatori – bu o‘rganilayotgan obyekt biror xususiyatining turli paytda kuzatilgan qiymatlaridan iborat. Masalan, meditsinada kardiogramma, geologiyada zilzila yoki yer ostida o‘tkazilgan portlashlar natijasida vujudga kelgan tebranishlar grafigi, astronomiyada quyosh aktivligi grafigi yoki radioteleskoplar tomonidan qabul qilinadigan uzoq galaktikalardan kelayotgan signallar bo‘lishi mumkin va h.k. Iqtisodiyotda ishsizlik darajasi yoki foiz stavkasining o‘zgarishi, valyuta va aksiyalar kursining o‘zgarish dinamikasini misol qilib ko‘rsatish mumkin. Kuzatiladigan vaqt oralig‘i esa uzluksiz davom etishi, bir minut, bir soat, kun, oy yoki yil bo‘lishi mumkin.
Vaqt qatori qiymatlarining vaqt o‘tishi bilan umumiy o‘zgarish tendensiyasi trend deyiladi va T_t kabi belgilanadi.
Vaqt qatoridagi tendensiyani modellashtirishning eng keng tarqalgan usuli bu uning qaralayotgan qiymatining vaqtga bog‘liq holda o‘zgarishini ko‘rsatuvchi analitik funksiyani topish, ya’ni trendni qurishdan iboratdir. Bu usul vaqt qatorini silliqlashning analitik usuli deb ataladi.
Oddiy eksponensial silliqlash algoritmi vaqt qatorining barcha kelgusi qiymatlari uchun turg‘un bashoratni beradi. Biroq ba’zi qatorlarning qiymatlarida o‘sish yoki kamayish tendensiyasi yaqqol kuzatiladi. Bunday hollarda, albatta, trendni e’tiborga olish hamda uni o‘rganish zarur bo‘ladi. Tabiiyki, trendli model yaxshiroq natija berishi kutiladi.
1957 yilda Xolt eng sodda chiziqli trend modelini o‘z ichiga olgan eksponensial silliqlash algoritmini taklif etdi.
Avtokorrelyatsiya– bu o‘zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya bo‘lib, bir yoki undan ortiq laglar orasidagi o‘zaro bog‘liqlikdir.
Formulasi:
.
Avtokorrelyatsiya funksiyasining grafik ko‘rinishi korelogramma deb ataladi.
Trend – bu uzoq vaqt komponentasi bo‘lib vaqt qatori belgilangan vaqt oralig‘ida o‘zgarishi xususiyatini ko‘rsatadi. Ya’ni, trend − bu vaqtning analitik funksiyasi bo‘lib, quyidagi ko‘rinishlarda bo‘lishi mumkin:

• 
  Chiziqli trend ;
  
• 
  Parabolik trend ;
  
• 
  Polinomial trend ;
  
• 
  Giperbolik trend ;
  
• 
  Logarifmik trend ;
  
• 
  Logistik trend ;
  
• 
  Darajali trend ;
  
• 
  Eksponensial trend ,
  

bu yerda a, b, c, d – parametrlar.
Odatda, trend parametrlari uchun baholar kichik kvadratlar usuli yordamida topiladi. To‘g‘ri chiziqli bo‘lmagan trendlar avval biron shakl almashtirish yo‘li bilan chiziqli trend ko‘rinishiga keltiriladi, so‘ngra mos hisoblashlar amalga oshiriladi. Kompyuter dasturlaridan foydalanib, buni amalga oshirish uzoq vaqt talab qilmaydi.
Eng yaxshi modelni tanlash uchun ularning determinatsiya koeffitsiyenti va xatoliklariga qaraladi. Biz xatolarni MAPE, MAD, MSE, MPE va MSD metodlari bo‘yicha hisoblaymiz. Determinatsiya koeffitsiyentini formulasidan hisoblaymiz.
Misol. Katta yoshdagi aholining savodxonlik darajasi (15 yosh va undan katta yoshlarga nisbatan%).2000-2020-yillardagi foiz statistikasi olingan.(100%)

Yillar