4-bob. Statistik ko‘rsatkichlar. O‘rtacha miqdorlar va variatsiya ko‘rsatkichlari

9.2. Korrelyasion-regression tahlil

O‘zaro bog‘lanishlarni o‘rganishda eng keng qo‘llaniladigan metodlardan biri korrelyasion-regression tahlildir. Ko‘pchilikning ta’kidlashicha, korrelyasion-regresion tahlilni qo‘llash uchun quyidagi talablarni bajargan ma’qul: o‘rganilayotgan to‘plam iloji boricha katta bo‘lishi; o‘rtalashtirilayotgan belgi miqdori ob’ektiv bo‘lishi; taqsimot qatorlari normal taqsimot qonuniga bo‘ysunishi va iloji boricha unga yaqin bo‘lishi kerak va h.k. YAna shu ham ma’lumki, korrelyasion-regression tahlil asosida quyidagi vazifalar hal qilinadi: omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik aniqlash va bog‘liqlik turini belgilash; belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishni ifodalovchi regressiya tenglamasini aniqlash va uning parametrlarini hisoblash; bog‘lanish zichligi va kuchini o‘lchash.

Korrelyasion tahlil o‘rganilayotgan belgilarni tanlashdan boshlanadi. Bu erda omil belgidan ko‘ra natijaviy belgini tanlash muhimroqdir. CHunki regressiya tenglamasi shaklini tanlash natijaviy belgiga bog‘liq. Natijaviy belgi tanlangandan so‘ng, unga ta’sir qiluvchi omillardan eng muhimlari tanlab olinadi. Regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar o‘zaro chiziqli funksional bog‘lanishda bo‘lmaslagi kerak. Bunday xatolikka yo‘l qo‘ymaslik uchun omillarning o‘zaro bog‘lanish kuchi tekshirib ko‘rilishi taklif etiladi. Regressiya tenglamasi tanlangandan keyin unda ishtirok etayotgan omillarning natijaviy belgiga ta’sirining muximligi baholanadi. Agarda model va unga kiritilgan barcha omillar talab etilgan ehtimol bilan mohiyatli bo‘lsa, u adekvat model deyiladi.

Korrelyasion tahlilda bog‘lanish shaklini tanlash hal qiluvchi ahamiyatga ega. Eng puxta, diqqat bilan bajarilgan hisob-kitoblar ham agarda bog‘lanish shakli noto‘g‘ri tanlangan bo‘lsa, keraksiz bo‘lishi mumkin. SHuning uchun ham bu ishni bajarishda o‘rganilayotgan hodisaning mazmunini sifat jihatidan juda puxta tahlil qilish zarur.

U belgining X ga bog‘liqligi, biz yuqorida ta’kidlaganimizdek, to‘g‘ri va teskari bo‘lishi mumkin. Agarda X belgining ortib borishi bilan U ortsa yoki X ning ko‘payishi bilan U ko‘paysa, ular o‘rtasida to‘g‘ri bog‘lanish, korrelyasiya esa ijobiy deyishadi. Agarda X ning ortishi bilan U kamaysa yoki X kamayganda U ortsa, ular o‘rtasida teskari bog‘lanish, korrelyasiya esa salbiy deyishadi. Bundan tashqari, X ning o‘zgarishi bilan U ning o‘zgarishi xarakteriga qarab to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli bog‘lanish bo‘lishi mumkin.

To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishni ifodalaydigan regressiya tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

Bu erda: a₀ – ozod xad; a₁ –regressiya tenglamasining koeffitsenti. a₀ va a₁ larni tenglama parametrlari ham deyishadi. Bu parameterlarni aniqlash uchun, kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi tenglamalar sistemasini echish zarur:

9.3-jadval

Viloyat tumanlarida jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad va nooziq-ovqat tovarlariga bo‘lgan xarajatlar.

Tumanlar	Jon boshiga daromad, so‘m (x)	Nooziq- ovqat tovarlariga xarajat, ming sum(u)		yx
1	1215	782	1476225	950130	833.45
2	1244	889	1547536	1105916	847.08
3	1382	948	1719208	1310136	911.94
4	1384	1001	1915456	1385384	912.88
5	1352	1014	1827904	1370928	897.84
6	1435	992	2059225	1423520	936.85
7	1530	956	2340900	1462680	981.50
8	1639	951	2186321	1558689	1032.73
9	1547	962	2393209	1488214	989.49
10	1604	980	2572816	1571920	1016.28
11	1628	989	2650384	1610092	1027.56
12	2029	1101	4116841	2233929	1215.00
13	1917	1102	3674889	2112534	1163.39
14	2001	1304	4004001	2609304	1202.87
15	1997	1200	3988009	2396400	1200.99
Jami	23904	15171	38972924	24589776	15171.00

Viloyatdagi 15 tuman bo‘yicha jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad va nooziq-ovqat tovarlariga bo‘lgan sarflar o‘rtasidagi korrelyasion bog‘lanishni aniqlash uchun regressiyasining chiziqli tenglamasini tuzamiz (9.3-jadval). Normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsentlarini 9.3-jadval malumotlari yordamida aniqlash mumkin. Tenglamalar sistemasiga jadvaldagi ma’lumotlarni qo‘yib chiqamiz:

Har bir tenglamaning hadlarini a₀ koeffitsentining oldidagi sonlarga bo‘lsak quyidagilarga ega bo‘lamiz:

Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirsak, u holda quyidagilar kelib chiqadi:



.